Formelblad för högskoleprovet
Högskoleprovet delar inte ut något formelblad. Miniräknare är inte heller tillåten — allt du räknar med måste redan sitta i huvudet eller gå att härleda på tio sekunder. Den här sidan är därför inte ett blad du får ta med dig in i provsalen, utan listan över det du behöver kunna innan du går in.
Formlerna nedan täcker den kvantitativa delen: XYZ, KVA, NOG och de räknemoment som dyker upp i DTK. Varje begrepp har en egen sida med formeln, en förklaring av beteckningarna, ett räknat exempel i provets stil och de fällor som brukar kosta poäng.
Så använder du formelbladet
- Läs aldrig en formel utan dess exempel. En formel du bara sett är en formel du inte hittar under tidspress. Räkna exemplet själv först och jämför sedan.
- Börja i fällorna. De flesta fel på provet är inte kunskapsluckor utan återkommande misstag — fel utgångsvärde vid procent, glömd rot vid andragradare, area förväxlad med omkrets.
- Repetera det du faktiskt missar. När du övar på NonStopHP länkas varje rättad uppgift till sitt begrepp här, och statistiken visar vilka begrepp du är svagast på.
- Räkna om utan facit. Ett begrepp är ditt först när du klarar exemplet utan att bläddra tillbaka.
Områden och begrepp
56 begrepp i 9 områden. Ordningen är pedagogisk snarare än alfabetisk — tal före bråk före algebra.
Tal och aritmetik
Grunden som resten av provet vilar på: räkneordning, negativa tal, delbarhet, potenser, rötter, överslag och enheter.
- Räkneordning och parenteser Parenteser före potenser, potenser före multiplikation, multiplikation före addition. XYZKVANOGDTK
- Negativa tal Hur tecknen beter sig när man räknar med tal mindre än noll. XYZKVANOG
- Udda och jämna tal Hur udda och jämna tal beter sig när de adderas och multipliceras. XYZKVANOG
- Delbarhet och delbarhetsregler Regler för att se om ett tal går jämnt upp i ett annat utan att dividera. XYZKVANOG
- Primtal och primtalsfaktorisering Tal med exakt två delare, och hur varje heltal byggs upp av dem. XYZKVANOG
- Potenser och potenslagar Upprepad multiplikation, och lagarna för att räkna med exponenter. XYZKVA
- Kvadratrötter Talet som gånger sig självt ger radikanden, och reglerna som gäller för rötter. XYZKVA
- Överslagsräkning och avrundning Att avrunda till hanterbara tal och räkna fram ett tillräckligt bra svar snabbt. XYZKVADTK
- Enheter och prefix Prefixen milli, centi och kilo, och hur man växlar mellan enheter utan att tappa nollor. XYZDTK
Bråk, decimaltal och procent
Att röra sig obehindrat mellan bråk, decimaltal och procent – och att veta vad som är det hela när andelen ska räknas ut.
- Bråkets delar, förkorta och förlänga Täljare, nämnare och konsten att byta form utan att ändra bråkets värde. XYZKVA
- Addition och subtraktion av bråk Bråk kan bara adderas när bitarna är lika stora – därav gemensam nämnare. XYZKVA
- Multiplikation och division av bråk Multiplikation rakt över, division genom att multiplicera med det inverterade bråket. XYZKVA
- Räkning med decimaltal Positionerna efter kommat, och hur de fyra räknesätten uppför sig där. XYZKVADTK
- Omvandling mellan bråk, decimaltal och procent Samma andel i tre skepnader, och konsten att välja den som gör räkningen enklast. XYZKVADTK
- Andelen, delen och det hela De tre storheterna i varje procentuppgift – och vilken av dem frågan gäller. XYZKVADTK
- Procentuell förändring och förändringsfaktor En ökning eller minskning uttryckt som ett enda tal att multiplicera med. XYZKVADTK
- Upprepad procentuell förändring Flera förändringar efter varandra multipliceras ihop – de adderas aldrig. XYZKVADTK
- Procent eller procentenheter Två sätt att beskriva en förändring av något som redan mäts i procent. XYZDTK
- Förhållanden och proportioner Hur två storheter förhåller sig till varandra, och hur man skalar upp eller ner. XYZKVANOGDTK
Algebra
Uttryck, parenteser, kvadreringsregler och faktorisering – verktygen för att skriva om ett uttryck utan att ändra dess värde.
- Termer, faktorer och förenkling Termer skiljs åt av plus och minus, faktorer av gångertecken – bara lika termer får slås ihop. XYZKVANOG
- Att utveckla parenteser Ett minustecken framför en parentes vänder tecknet på varenda term inuti. XYZKVA
- Kvadrerings- och konjugatregeln Kvadraten på en summa är inte summan av kvadraterna – mittentermen 2ab finns alltid där. XYZKVA
- Faktorisering och att bryta ut Att skriva om en summa till en produkt – motsatsen till att utveckla parenteser. XYZKVA
- Algebraiska bråk Bråk med bokstäver följer vanliga bråkregler: gemensam nämnare vid addition, förkorta faktorer. XYZKVA
Ekvationer och olikheter
Att lösa ut det obekanta – förstagrads- och andragradsekvationer, system, olikheter och konsten att ställa upp ekvationen ur en text.
- Förstagradsekvationer Gör samma sak med båda leden tills x står ensamt kvar. XYZNOG
- Ekvationssystem med två obekanta Två ekvationer och två obekanta – lös med substitution eller genom att addera leden. XYZNOG
- Andragradsekvationer Ekvationer med x² – lös med faktorisering eller pq-formeln, oftast två rötter. XYZNOG
- Olikheter Löses som ekvationer, men tecknet vänder vid multiplikation eller division med negativt tal. XYZKVA
- Att ställa upp ekvationen ur en text Namnge det okända, översätt texten mening för mening och kontrollera rimligheten. XYZNOG
Geometri
Vinklar, trianglar, area, omkrets, volym och skala. Provets formeltätaste område – och det där de flesta uppgifter löses av en figur du ritar själv.
- Vinklar och vinkelsummor Hur vinklar hänger ihop vid skärande linjer och vad vinklarna i en figur summerar till. XYZKVANOG
- Trianglar och deras egenskaper Triangeltyper, vinkelsumman 180° och arean som halva basen gånger höjden. XYZKVANOG
- Pythagoras sats Sambandet a² + b² = c² mellan sidorna i en rätvinklig triangel. XYZKVANOG
- Likformighet Figurer med samma form men olika storlek, där motsvarande sidor har samma förhållande. XYZKVANOG
- Area och omkrets Hur långt det är runt en figur och hur stor yta den täcker. XYZKVANOG
- Cirkeln Radie, diameter, omkrets och area – och hur en sektor är en andel av hela cirkeln. XYZKVANOG
- Volym och begränsningsarea Hur mycket en kropp rymmer och hur stor sammanlagd yta som omsluter den. XYZKVANOG
- Skala Förhållandet mellan mått på en bild eller karta och mått i verkligheten. XYZKVADTK
- Koordinatsystem och avstånd Punkter som talpar, och avståndet mellan dem med hjälp av Pythagoras sats. XYZKVA
Funktioner och grafer
Räta linjer, proportionalitet, parabler och konsten att läsa av en graf utan att gå i axlarnas fällor.
- Räta linjens ekvation Formen y = kx + m, där k är linjens lutning och m dess skärning med y-axeln. XYZKVA
- Direkt och omvänd proportionalitet Direkt proportionalitet ger konstant kvot, omvänd proportionalitet konstant produkt. XYZKVADTK
- Att läsa av grafer Att hämta rätt värden ur diagram och kurvor, och att tolka vad lutningen betyder. XYZKVADTK
- Andragradsfunktioner och parabler Funktioner med x² som ger en parabel med ett högsta eller lägsta värde. XYZKVA
Statistik och sannolikhet
Lägesmått, spridning, sannolikhet och kombinatorik.
- Medelvärde, median och typvärde Tre lägesmått som beskriver ett typiskt värde – de skiljer sig mest när fördelningen är sned. XYZKVANOGDTK
- Variationsbredd och spridning Variationsbredden är största värdet minus det minsta och säger inget om talen däremellan. XYZKVADTK
- Sannolikhetens grunder Gynnsamma utfall delat med möjliga utfall – svaret är alltid ett tal mellan 0 och 1. XYZKVANOG
- Kombinatorik Räkna antalet möjliga sätt – allt hänger på om ordningen spelar roll eller inte. XYZKVANOG
- Beroende händelser och dragning utan återläggning När den första dragningen ändrar innehållet i påsen måste både täljare och nämnare uppdateras. XYZKVANOG
Logik och tillräcklig information
NOG-metodiken och logiska slutledningar.
- Så avgör du om informationen räcker I NOG avgör du om frågan går att besvara – du ska aldrig räkna fram svaret. NOG
- Logiska slutledningar Skilj på vad som faktiskt följer av ett påstående och vad som bara känns rimligt. NOGKVA
- Att hitta motexempel Ett enda motexempel räcker för att slå ut ett påstående som ska gälla alla tal. KVANOG
Diagram, tabeller och kartor
Avläsningsteknik och flerstegsberäkningar i DTK.
- Tabellavläsning Rätt rad, rätt kolumn, rätt enhet – de flesta tabellfel är avläsningsfel, inte räknefel. DTK
- Diagramtyper och vad de visar Stapel, linje, cirkel och punktdiagram svarar på olika frågor – och luras på olika sätt. DTK
- Kartläsning Skala, väderstreck och teckenförklaring avgör svaret – kartan i sig är sällan det svåra. DTK
- Andelar och procent ur diagram Andelen är delen delat med det hela – det svåra i DTK är att hitta rätt helhet. DTK
- Flerstegsberäkningar Uppgifter som kräver flera avläsningar innan man får räkna – planera ordningen först. DTK
- Uppskattning och storleksordning Ligger svarsalternativen långt isär räcker ett överslag – exakt räkning är då bortkastad tid. DTK