NonStopHP träna gratis

Upprepad procentuell förändring

Bråk, decimaltal och procent

XYZKVADTK

Flera förändringar efter varandra multipliceras ihop – de adderas aldrig.

Formler

slutvärde = startvärde × f1 × f2 × … × fn

Varje förändring får sin egen förändringsfaktor, och faktorerna multipliceras med varandra.

lika stora förändringar: slutvärde = startvärde × fn

n är antalet perioder: 5 % ränta i 3 år ger faktorn 1,05³.

total förändring i procent = (ftotal − 1) × 100

Faktorerna 1,2 och 0,8 ger tillsammans 0,96, vilket motsvarar en minskning med 4 %.

Förklaring och ett räknat exempel

Procentsatser kan inte adderas. En ökning med 20 procent följd av en minskning med 20 procent tar inte ut varandra: den andra satsen räknas på ett annat belopp, så 100 blir 120, och 20 procent av 120 är 24 – alltså 96 kvar. Med förändringsfaktorer syns det direkt: 1,20 × 0,80 = 0,96, en minskning med 4 procent. Ordningen spelar ingen roll – multiplikation är kommutativ. Med olika procenttal kan förändringarna däremot ta ut varandra: 1,25 × 0,80 = 1,00.

Många lika steg

Upprepas samma förändring blir faktorn upphöjd till antalet perioder – samma mekanism i ränta på ränta och i halveringstider. En ökning med 10 procent per år i tre år ger 1,1³ = 1,331, alltså 33,1 procent totalt och inte 30.

Slutfaktorn måste översättas tillbaka innan man svarar: 1,157 betyder en ökning med 15,7 procent, inte 115,7 procent. Dra bort ettan först.

Räknat exempel

Exempel På ett konto sätts 20 000 kronor in till 5 procents årlig ränta, som läggs till kapitalet varje årsskifte. Hur mycket finns där efter tre år?

  1. Varje år multipliceras kapitalet med förändringsfaktorn 1 + 0,05 = 1,05.
  2. Efter första året: 20 000 × 1,05 = 21 000 kronor.
  3. Andra årets ränta räknas på det nya beloppet: 21 000 × 1,05 = 22 050 kronor.
  4. Efter tredje året: 22 050 × 1,05 = 23 152,50 kronor. I ett steg: 20 000 × 1,05³.
  5. Kontroll: att lägga på 3 × 5 = 15 procent av insättningen ger 23 000 kronor, drygt 150 för lite. Mellanskillnaden är räntan på räntan.
Vanliga fallgropar (3)
  • Att addera procentsatserna: 20 % upp och 20 % ner ger 0,96 av utgångsvärdet, alltså 4 % mindre.
  • Att räkna varje periods förändring på ursprungsvärdet i stället för på det senast uppdaterade värdet.
  • Att svara med faktorn i stället för förändringen: 1,157 är en ökning med 15,7 %, inte 115,7 %.

Öva på det här begreppet i appen

Fler begrepp

Andra begrepp i bråk, decimaltal och procent:

Bråkets delar, förkorta och förlänga Addition och subtraktion av bråk Multiplikation och division av bråk Räkning med decimaltal Omvandling mellan bråk, decimaltal och procent Andelen, delen och det hela Procentuell förändring och förändringsfaktor Procent eller procentenheter Förhållanden och proportioner

Tillbaka till hela formelbladet · Alla formler att skriva ut

Läs mer

Guider till delproven

XYZ KVA NOG DTK ORD LÄS MEK ELF