Procent eller procentenheter

Bråk, decimaltal och procent

XYZDTK

Två sätt att beskriva en förändring av något som redan mäts i procent.

Formler

förändring i procentenheter = nytt procenttal − gammalt procenttal

Den enkla differensen. En ökning från 20 % till 25 % är 5 procentenheter.

förändring i procent = (nytt − gammalt) ÷ gammalt × 100

Den relativa förändringen. Samma ökning från 20 % till 25 % är (25 − 20) ÷ 20 = 25 procent.

Så fungerar det

När storheten som förändras själv mäts i procent finns två olika svar på frågan ”hur mycket har den ökat”. Procentenheter är den enkla skillnaden mellan talen. Procent är den relativa förändringen, räknad på utgångsvärdet.

Går ett partis stöd från 4 procent till 6 procent är ökningen 2 procentenheter. Men den är också 50 procent, eftersom 2 är hälften av 4. Båda beskrivningarna är korrekta och beskriver samma verklighet, men de låter helt olika – och det är därför uppgifter av den här typen är så vanliga.

Vilket ska man svara

Frågan avgör. Står det ”hur många procentenheter” tar man differensen. Står det ”hur många procent” räknar man relativt. Står det bara ”hur mycket” är det oftast procentenheter som avses när båda värdena är procenttal, men läs uppgiften noga innan du väljer.

På DTK är det här ett återkommande grepp. Ett diagram med procent på y-axeln inbjuder till båda tolkningarna, och svarsalternativen brukar innehålla båda talen. Att stödet ökar från 12 procent till 15 procent kan besvaras med 3 – procentenheter – eller med 25 – procent.

Skillnaden är särskilt viktig vid små tal. Från 1 procent till 2 procent är en procentenhet, men en fördubbling, alltså 100 procents ökning. Från 40 procent till 41 procent är också en procentenhet, men bara 2,5 procents ökning.

Räknade exempel

Exempel 1 Ett partis stöd växer från 4,0 procent till 6,0 procent. Beskriv förändringen både i procentenheter och i procent.

Lösning. I procentenheter är förändringen den enkla differensen: 6,0 − 4,0 = 2,0 procentenheter. I procent räknas ökningen på utgångsvärdet: 2,0 ÷ 4,0 = 0,5, alltså 50 procent. Stödet har alltså ökat med 2 procentenheter, vilket motsvarar en ökning på 50 procent. Att svara ”2 procent” blandar ihop de två måtten och är fel oavsett vilken av frågorna som ställdes.

Exempel 2 Ett diagram visar att andelen som cyklar till arbetet var 12 procent år 2015 och 15 procent år 2020. Hur många procent har andelen ökat?

Lösning. Frågan gäller procent, inte procentenheter, så förändringen ska räknas relativt utgångsvärdet. Skillnaden är 15 − 12 = 3, och den divideras med 12: 3 ÷ 12 = 0,25, alltså 25 procent. Andelen har ökat med 25 procent, vilket motsvarar 3 procentenheter. Svarsalternativet 3 procent finns nästan alltid med och är avsett för den som läser förbi ordet procent.

Vanliga fällor

Att svara ”2 procent” när stödet går från 4 % till 6 % – det är 2 procentenheter, men 50 procent.
Att räkna den relativa förändringen på slutvärdet i stället för på utgångsvärdet.
Att missa att frågan säger procentenheter och räkna relativ förändring i onödan.
Att jämföra procentenheter mellan grupper av olika storlek som om de motsvarade lika många personer.

Fördjupning

Matteboken: Procent och procentenheter

Läs mer

Andra begrepp i bråk, decimaltal och procent:

Bråkets delar, förkorta och förlänga Addition och subtraktion av bråk Multiplikation och division av bråk Räkning med decimaltal Omvandling mellan bråk, decimaltal och procent Andelen, delen och det hela Procentuell förändring och förändringsfaktor Upprepad procentuell förändring Förhållanden och proportioner

Tillbaka till hela formelbladet

Läs mer

Guider till delproven

XYZ KVA NOG DTK ORD LÄS MEK ELF