Ett förhållande beskriver hur stora två storheter är i relation till varandra, utan att säga något om absoluta storlekar. Skrivsättet 5 : 2 betyder att för varje fem delar av det ena går det två delar av det andra – vare sig det gäller kilo, liter eller personer.
Del till del eller del till helhet
Ett förhållande jämför delarna med varandra, en andel jämför en del med helheten. I blandningen 5 : 2 är sanden 52 = 2,5 gånger så mycket som cementen, medan sandens andel är 57 ≈ 0,71. Den vanligaste feltolkningen är just att läsa 5 : 2 som fem femtedelar: delarna är 5 + 2 = 7, så det är summan som ska stå i nämnaren. Orden avgör vilken form som efterfrågas – ”hur många gånger fler” pekar på del till del, ”hur stor andel” på del till helhet.
Förhållandet ändras när något tillkommer
Ett förhållande är inte ett antal och överlever inte att gruppen ändras. Översätt det till faktiska antal först, gör förändringen där, och bilda sedan det nya förhållandet – räkna aldrig vidare på förhållandets tal. En grupp kan dessutom tappa andel utan att förlora en medlem: 40 seniorer av 64 är 62,5 procent, men om 16 juniorer tillkommer är samma 40 bara 50 procent av 80.
Proportionalitet
Två storheter är direkt proportionella när kvoten mellan dem är konstant: dubbelt så många varor kostar dubbelt så mycket. Sådana problem löses med en proportion, två likställda bråk som korsmultipliceras. Samma sorts storhet måste stå på samma plats i båda bråken.
Vid omvänd proportionalitet är produkten konstant i stället: fler arbetare på samma jobb ger kortare tid. Det är antal gånger tid som hålls fast, så 6 maskiner i 10 timmar blir 60 maskintimmar, och fördelat på 4 maskiner tar arbetet 15 timmar. Samma mönster styr skala, hastighet och densitet.
Räknade exempel
Exempel 1 En bruksblandning ska innehålla sand och cement i förhållandet 5 : 2. Hur många kilo cement går det åt till 63 kg färdig blandning?
Lösning. Förhållandet har 5 + 2 = 7 delar, och varje del väger 63 ÷ 7 = 9 kg. Cementen utgör 2 delar, alltså 2 × 9 = 18 kg, och sanden 5 × 9 = 45 kg. Kontroll: 18 + 45 = 63. Fällan är att läsa 2 : 5 som två femtedelar och räkna 63 × 25 = 25,2 kg.
Exempel 2 Sex likadana maskiner utför ett arbete på 10 timmar. Hur lång tid tar samma arbete med fyra av maskinerna?
Lösning. Här gäller omvänd proportionalitet: färre maskiner ger längre tid. Arbetet är 6 × 10 = 60 maskintimmar, och fördelat på fyra maskiner tar det 60 ÷ 4 = 15 timmar. Kontroll: fyra maskiner är två tredjedelar av sex, så tiden ska bli tre halvor av 10, alltså 15. Fällan är att räkna som direkt proportionalitet och svara 6,7 timmar.
Exempel 3 I en förening går det 3 juniorer på 5 seniorer, och medlemmarna är 64. Hur många juniorer måste tillkomma för att det ska bli lika många av varje?
- Översätt förhållandet till antal: det har 3 + 5 = 8 delar, och 64 ÷ 8 = 8 medlemmar per del.
- Juniorerna är 3 × 8 = 24 och seniorerna 5 × 8 = 40. Kontroll: 24 + 40 = 64.
- Lika många av varje betyder att juniorerna ska bli 40, eftersom seniorerna inte ändras.
- Det som ska tillkomma är skillnaden: 40 − 24 = 16 juniorer.
- Kontroll: 40 : 40 är 1 : 1, och föreningen har nu 64 + 16 = 80 medlemmar – totalen ändras alltså. Den som delar de ursprungliga 64 i två lika delar får 32 av varje, vilket skulle kräva att åtta seniorer försvann.