Andelen, delen och det hela
XYZKVADTK
De tre storheterna i varje procentuppgift – och vilken av dem frågan gäller.
Formler
andelen = delen ÷ det hela
Ger ett decimaltal som kan skrivas i procent. 12 av 48 är 12 ÷ 48 = 0,25, alltså 25 %.
delen = andelen × det hela
Andelen skrivs i decimalform. 30 % av 250 är 0,30 × 250 = 75.
det hela = delen ÷ andelen
Används när procenttalet och delen är kända men helheten söks. Om 75 motsvarar 30 % är helheten 75 ÷ 0,30 = 250.
1 % av N = N ÷ 100 och 10 % av N = N ÷ 10
Huvudräkningsgenvägen: räkna ut en eller tio procent och multiplicera upp till det procenttal som söks.
Så fungerar det
Varje procentuppgift innehåller tre storheter: delen, det hela och andelen som binder ihop dem. Två av dem är alltid givna och den tredje efterfrågad. Har man klart för sig vilken som är vilken följer räkningen av sig själv.
Det svåra är sällan divisionen utan att avgöra vad som är det hela, alltså vad som motsvarar 100 procent. I meningen ”40 procent av deltagarna var kvinnor, och 25 procent av kvinnorna var förstagångsdeltagare” byter helheten fot mitt i: den första procentsatsen räknar på alla deltagare, den andra bara på kvinnorna. Skriv ut vad som är 100 procent innan du räknar, så försvinner de flesta felen.
Räkna åt rätt håll
När helheten söks divideras det. Det känns bakvänt eftersom uppgiften handlar om en del av något större, men logiken är enkel: delen är mindre än helheten, så helheten måste bli ett större tal. Blir svaret mindre än det man började med har man dividerat åt fel håll.
Genvägar
Tio procent fås genom att flytta kommat ett steg, och därifrån bygger man vidare: 30 procent är tre gånger tio procent, 5 procent är hälften av tio procent, 1 procent är en tiondel av tio procent. Att räkna 35 procent av 240 som 24 + 24 + 24 + 12 = 84 går fortare än att multiplicera med 0,35.
Räknade exempel
Exempel 1 På en skola sjunger 18 procent av eleverna i kören. Kören har 63 medlemmar. Hur många elever går på skolan?
Lösning. Här är delen 63 och andelen 18 procent, medan helheten söks. Alltså divideras delen med andelen i decimalform: 63 ÷ 0,18 = 350. Skolan har 350 elever. Kontroll: 0,18 × 350 = 63. Det lockande felet är att multiplicera i stället, 63 × 0,18 = 11,34, vilket ger färre än delen och därmed är omöjligt – helheten måste vara större än delen.
Exempel 2 Av 480 sålda biljetter var 156 ungdomsbiljetter. Hur stor andel av biljetterna var ungdomsbiljetter, avrundat till hela procent?
Lösning. Andelen är delen genom det hela: 156 ÷ 480. Förkorta med 12 och få 13/40, vilket är 0,325. I procent blir det 32,5 procent, som avrundat till hela procent är 33 procent. En snabb kontroll: 25 procent av 480 är 120 och 50 procent är 240, så svaret ska ligga mellan 25 och 50 procent – vilket det gör.
Vanliga fällor
- Att dividera åt fel håll: 12 av 48 är 25 %, inte 400 %.
- Att multiplicera när helheten söks – är 75 stycken 30 %, ska man dividera med 0,30 och få 250.
- Att räkna på fel bas när uppgiften byter helhet mitt i, till exempel från alla deltagare till bara de kvinnliga.
- Att addera procenttal som räknats på olika helheter som om de vore jämförbara.
Fördjupning
Läs mer
Andra begrepp i bråk, decimaltal och procent:
Läs mer
- Högskoleprovet
- Gamla högskoleprov
- Normering av högskoleprovet
- Vanliga frågor om högskoleprovet
- Formelblad för högskoleprovet