Varje procentuppgift innehåller tre storheter: delen, det hela och andelen som binder ihop dem. Två av dem är givna och den tredje efterfrågad. Det svåra är sällan divisionen utan att avgöra vad som är det hela, alltså vad som motsvarar 100 procent. Skriv ut det innan du räknar, så försvinner de flesta felen.
När helheten byter fot
I meningen ”40 procent av deltagarna var kvinnor, och 25 procent av kvinnorna var förstagångsdeltagare” räknar den första satsen på alla deltagare men den andra bara på kvinnorna. En andel av en andel multipliceras: 0,40 × 0,25 = 0,10, alltså 10 procent av alla. Att lägga ihop till 65 procent vore att räkna som om båda satserna gällde samma helhet.
Räkna åt rätt håll
När helheten söks divideras det, vilket känns bakvänt. Men delen är mindre än helheten, så helheten måste bli ett större tal – blir svaret mindre än det man började med har man dividerat åt fel håll.
Genvägar
Tio procent fås genom att flytta kommat ett steg, och därifrån bygger man vidare: 30 procent är tre gånger så mycket, 5 procent är hälften. Att räkna 35 procent av 240 som 24 + 24 + 24 + 12 = 84 går fortare än 0,35 × 240.
Räknade exempel
Exempel 1 På en skola sjunger 18 procent av eleverna i kören. Kören har 63 medlemmar. Hur många elever går på skolan?
Lösning. Delen är 63 och andelen 18 procent, medan helheten söks – alltså divideras delen med andelen i decimalform: 63 ÷ 0,18 = 350 elever. Kontroll: 0,18 × 350 = 63. Det lockande felet är att multiplicera, 63 × 0,18 = 11,34, vilket ger färre än delen och därmed är omöjligt.
Exempel 2 Av 480 sålda biljetter var 156 ungdomsbiljetter. Hur stor andel av biljetterna var ungdomsbiljetter, avrundat till hela procent?
Lösning. Andelen är delen genom det hela: 156 ÷ 480. Förkorta med 12 och få 1340 = 0,325, alltså 32,5 procent, som avrundat blir 33 procent. Kontroll: 25 procent av 480 är 120 och 50 procent är 240, så svaret ska ligga däremellan.
Exempel 3 På en konferens med 320 deltagare var 40 procent kvinnor, och 25 procent av kvinnorna deltog för första gången. Hur många var förstagångsdeltagande kvinnor?
- Skriv ut vad som är 100 procent i varje led: de 40 procenten gäller alla 320, de 25 procenten bara kvinnorna.
- Antalet kvinnor är delen i det första ledet: 0,40 × 320 = 128.
- Nu är 128 det nya hela. En fjärdedel av dem deltog för första gången: 0,25 × 128 = 32.
- Svaret är 32 deltagare.
- Kontroll: 32 av 320 är 32 ÷ 320 = 0,10, alltså 10 procent – och 0,40 × 0,25 = 0,10 stämmer. Den som räknar de 25 procenten på samtliga får 0,25 × 320 = 80 och har bytt ut helheten mot fel grupp.