NonStopHP träna gratis

Addition och subtraktion av bråk

Bråk, decimaltal och procent

XYZKVA

Bråk kan bara adderas när bitarna är lika stora – därav gemensam nämnare.

Formler

ac + bc = a + bc

Med samma nämnare adderas bara täljarna. Nämnaren står kvar oförändrad, eftersom bitarnas storlek inte ändras.

ab + cd = a × d + c × bb × d

Fungerar alltid, men ger ofta ett bråk som måste förkortas efteråt. Med minsta gemensamma nämnare blir talen mindre.

MGN(6, 8) = 24

Minsta gemensamma nämnare är det minsta tal som båda nämnarna går jämnt upp i. Den hittas genom att lista multiplar eller genom primtalsfaktorisering.

Förklaring och 2 räknade exempel

En halv plus en tredjedel är inte två femtedelar. Det syns om man tänker på tal i stället för symboler: 0,5 plus 0,33 är ungefär 0,83, medan 25 är 0,4 – mindre än den ena termen. Att lägga till något kan aldrig göra summan mindre, så svaret är omöjligt.

Orsaken är att en halv och en tredjedel är olika stora bitar. De går inte att räkna ihop förrän de uttrycks i samma sorts bitar. Förlänger man 12 till 36 och 13 till 26 har båda sjättedelar som enhet, och då fungerar det: 36 + 26 = 56.

Att hitta nämnaren

Produkten av nämnarna fungerar alltid, men blir onödigt stor: med 6 och 8 duger 48, men 24 räcker och ger mindre tal att hålla reda på. Minsta gemensamma nämnare hittas genom att gå igenom multiplarna av den största nämnaren – 8, 16, 24 – och stanna vid den första som även den andra går jämnt upp i.

Blandad form

Talet 2 och 13 betyder 2 + 13, alltså 73. Vid subtraktion är det säkrast att först skriva om till bråkform, eftersom heltalsdelen annars lätt tappas bort. Ett heltal sätts över 1 och förlängs: 3 är 31, alltså 124 om nämnaren ska vara 4.

Räknade exempel

Exempel 1 Beräkna 56 − 38.

  1. Bitarna måste först göras lika stora. Multiplarna av 8 är 8, 16, 24 – och 24 är den första som även 6 går jämnt upp i, alltså minsta gemensamma nämnare.
  2. Förläng 56. Eftersom 24 ÷ 6 = 4 multipliceras både täljare och nämnare med 4: 56 = 2024.
  3. Förläng 38. Eftersom 24 ÷ 8 = 3 multipliceras båda med 3: 38 = 924.
  4. Nu är bitarna lika stora, så bara täljarna subtraheras: 2024 − 924 = 1124. Talet 11 är ett primtal som 24 inte är delbart med, så bråket är färdigförkortat.
  5. Kontroll: 0,833 − 0,375 = 0,458, vilket stämmer med 11 ÷ 24 ≈ 0,458. Subtraherar man täljare och nämnare var för sig får man i stället 2 delat med −2, alltså −1 – ett negativt svar fast det första talet är störst, vilket avslöjar att den räkneregeln inte finns.

Exempel 2 En behållare är till 25 fylld med vatten, och man häller i mer tills den är 34 full. Hur stor andel av volymen hälldes i?

Lösning. Andelen som hälldes i är skillnaden 34 − 25. Nämnarna 4 och 5 saknar gemensam faktor, så minsta gemensamma nämnare är 20. Förlängning ger 1520 och 820, och skillnaden blir 720, alltså 0,35 eller 35 procent av behållaren. Kontroll: 0,75 − 0,4 = 0,35.

Vanliga fallgropar (4)
  • Att addera täljare och nämnare var för sig: 12 + 13 är 56, inte 25.
  • Att förlänga bara nämnaren och glömma täljaren – 56 blir 2024, inte 524.
  • Att tappa heltalsdelen i blandad form, så att 2 och 13 minus 13 blir 0 i stället för 2.
  • Att välja en onödigt stor gemensam nämnare och räkna bort sig; för 6 och 8 räcker 24, inte 48.

Öva på det här begreppet i appen

Fler begrepp

Andra begrepp i bråk, decimaltal och procent:

Bråkets delar, förkorta och förlänga Multiplikation och division av bråk Räkning med decimaltal Omvandling mellan bråk, decimaltal och procent Andelen, delen och det hela Procentuell förändring och förändringsfaktor Upprepad procentuell förändring Procent eller procentenheter Förhållanden och proportioner

Fördjupning

Tillbaka till hela formelbladet · Alla formler att skriva ut

Läs mer

Guider till delproven

XYZ KVA NOG DTK ORD LÄS MEK ELF