XYZ – matematisk problemlösning

XYZ är högskoleprovets renodlade räkneuppgifter. Här ska du lösa ett matematiskt problem och välja bland fyra svarsalternativ. Matematiken går sällan över grundskolans och gymnasiets första kurser – det är tempot och formuleringarna som skiljer XYZ från ett vanligt matteprov.

Format

Varje kvantitativt provpass innehåller 12 XYZ-uppgifter med fyra svarsalternativ (A–D). Riktvärdet är ungefär 60 sekunder per uppgift. Miniräknare är inte tillåtet, vilket är en designprincip snarare än en begränsning: uppgifterna är byggda för att gå att lösa i huvudet eller med några rader på papper. Behöver du en räknare har du nästan alltid valt en onödigt tung väg.

Innehållet rör sig över aritmetik, bråk och procent, ekvationer och olikheter, proportionalitet, geometri, potenser och rötter, funktioner och grafer, samt lite statistik och sannolikhet. Enskilda uppgifter är sällan svåra – svårigheten är att göra tolv av dem i rad utan att slarva.

Sex saker som avgör din poäng

1. Läs vad frågan faktiskt vill ha. Ska du ange det nya priset eller prisökningen? Arean eller omkretsen? Antalet kvarvarande eller antalet borttagna? En stor del av felen på XYZ är korrekta uträkningar av fel storhet.
2. Räkna baklänges från alternativen. När uppgiften ger ett villkor och frågar efter ett tal går det ofta snabbare att testa alternativen än att ställa upp en ekvation. Börja med det mellersta – då vet du direkt åt vilket håll du ska.
3. Sätt egna tal. Vid procent och andelar utan givna belopp: låt utgångsvärdet vara 100. Vid uppgifter med bokstäver: välj enkla tal som uppfyller villkoren och räkna konkret.
4. Överslagsräkna först. Ett grovt överslag rensar ofta bort två eller tre alternativ på fem sekunder. Ibland är det allt du behöver.
5. Rita. Geometri- och rörelseuppgifter blir betydligt lättare med en skiss, även en ful. Skriv in de tal du känner till direkt i figuren.
6. Släpp taget i tid. Har du inte hittat en väg in efter ungefär en och en halv minut: markera, gissa och gå vidare. Två lätta uppgifter längre fram är värda mer än en svår.

Den klassiska fällan: procent på procent

Procentuppgifter dominerar felstatistiken, och nästan alltid av samma skäl – förändringar räknas på fel utgångsvärde. Så här kan det se ut:

Exempel. En jacka kostar 480 kronor efter en rabatt på 20 procent. Under en kampanjdag sänks det rabatterade priset med ytterligare 15 procent. Vad kostar jackan då?

• A) 384 kr
• B) 390 kr
• C) 408 kr
• D) 420 kr

Lösning. De 15 procenten dras från det pris som gäller nu, alltså från 480 kronor – inte från ordinarie pris. Kvar blir 85 procent av 480. Räkna i två steg: 10 procent av 480 är 48, och 5 procent är 24, tillsammans 72. Alltså 480 minus 72, som blir 408 kronor. Svar C.

Så är fällorna byggda. Alternativ B, 390 kronor, får du om du först räknar ut ordinarie pris (480 delat med 0,8 är 600) och sedan drar bort 35 procent – som om rabatterna kunde adderas. Det kan de aldrig. Alternativ A, 384 kronor, får du om du av misstag drar 20 procent en gång till. Alla fel svar i XYZ har en sådan historia bakom sig, och det är därför det lönar sig att läsa lösningen även på uppgifter du klarade.

Så tränar du XYZ smartast

XYZ svarar bättre på volym än något annat delprov, eftersom uppgiftstyperna återkommer. Efter några hundra uppgifter känner du igen situationen innan du har läst klart, och då är halva minuten redan vunnen.

Träna i block om tjugo till trettio uppgifter och för anteckningar över varför det blev fel – räknefel, feltolkad fråga eller okänd metod är tre helt olika problem som kräver tre olika åtgärder. Är räknefelen många är svaret mer huvudräkning: multiplikationstabellen, kvadrater upp till tjugo, tioprocentsknepet och de vanliga bråk–procent-motsvarigheterna. Är det metoderna som fattas ska du i stället beta av ett område i taget.

På NonStopHP finns 628 XYZ-uppgifter från riktiga prov 2013–2025, alla med ledtråd och fullständig lösning. Ledtråden pekar på vägen in i uppgiften utan att avslöja svaret – använd den innan du ger upp, inte i stället för att tänka.

Vägen till bättre XYZ

Det tröstande med XYZ är att matematiken är ändlig. Nivån ligger på grundskolans matematik plus gymnasiets första kurs och delar av den andra – det finns alltså en botten i det du behöver kunna, och luckorna går att räkna. Därför fungerar en nivåtrappa här bättre än allmän mängdträning: du lagar grunden först och lägger på tempo sist.

Nivåtrappan

1. Nivå 0 – diagnos per område. Kör ett kvantitativt provpass och sortera felen efter område i stället för efter uppgift. Procent och förändringsfaktor är det område som oftast fäller folk, därefter algebra, geometri, potenser och statistik. Det är stor skillnad på att sakna ett område och att slarva i det.
2. Nivå 1 – täpp grunderna, ett område i taget. Läs igenom området, räkna lugnt utan klocka och gå vidare först när metoden sitter. Formelbladet och teoribanken har en sida per begrepp med förklaring, räknade exempel och de vanligaste fallgroparna – till exempel förändringsfaktor och upprepad förändring.
3. Nivå 1b – tio minuters huvudräkning om dagen. Miniräknare är inte tillåtet, och den vanligaste enskilda svagheten är division. Multiplikationstabellen, kvadrater upp till tjugo, tioprocentsknepet och de vanliga motsvarigheterna mellan bråk och procent ska sitta utan eftertanke. Överslagsräkning är en egen färdighet och den lönar sig mest av alla.
4. Nivå 2 – uppgiftsnivå. Kör block om tolv uppgifter tills du ligger på minst tio rätt tio gånger i rad. Ta ”en till likadan” på varje fel i stället för att gå vidare – en uppgiftstyp du missat en gång missar du gärna igen.
5. Nivå 3 – tempo. Tolv uppgifter på tolv minuter, med tempoläget på. Kör dessutom ett helt kvantitativt provpass i veckan, så att XYZ får konkurrera om tiden med DTK på riktigt.

Checklista för XYZ

En lista att bocka av i egen takt. Ordningen spelar mindre roll än att stegen blir gjorda.

• Diagnos gjord och felen sorterade per område, inte per uppgift.
• Varje svagt område genomläst i teoribanken, med de räknade exemplen gjorda för hand.
• Efter frukost: tio minuter huvudräkning. Utan räknare, utan papper när det går.
• Baklängesräkning prövad. Testa alternativen i stället för att ställa upp en ekvation, och börja med det mellersta – då vet du direkt åt vilket håll du ska.
• Egna tal insatta. Låt utgångsvärdet vara 100 vid procent, och välj enkla tal när uppgiften är skriven med bokstäver.
• Skiss ritad på varje geometri- och rörelseuppgift, även när den ser enkel ut.
• Tio rätt av tolv, tio pass i rad innan tempot läggs på.
• Tolv uppgifter på tolv minuter, tre gånger i rad.
• Aldrig blankt, aldrig fastna. Efter halvannan minut: markera, gissa och gå vidare.
• Formlerna genomgångna en gång i veckan.

Formelförhöret, som lägger formlerna i minneslådor och tar tillbaka dem precis innan du hinner glömma, ingår i Premium. Formelbladet, teoribanken, uppgifterna och lösningarna är gratis.

Bra ställen att laga grunderna

• Matteboken.se – ideella Mattecentrums fria läromedel, med genomgångar per område och en egen avdelning för högskoleprovet. Naturlig första anhalt när ett helt område saknas.
• Khan Academy – fria kurser med övningar som rättar sig själva. Stegen Arithmetic, Pre-Algebra, Algebra 1, Geometry och Statistics täcker i stort sett hela XYZ-nivån, i den ordningen.
• studera.nu – UHR:s egna gamla prov med facit, gratis att ladda ner.

XYZ hänger nära ihop med KVA, där samma matematik används men uppgiften i stället går ut på att jämföra två storheter, och med NOG, där du bara ska avgöra om informationen räcker. Räknefärdigheten du bygger här betalar sig också i DTK. Börja träna på gamla högskoleprov, och läs mer om hur poängen räknas under normering.