Procentuell förändring och förändringsfaktor
XYZKVADTK
En ökning eller minskning uttryckt som ett enda tal att multiplicera med.
Formler
nytt värde = gammalt värde × förändringsfaktor
Förändringsfaktorn är alltid det nya värdet dividerat med det gamla.
ökning med p %: faktor = 1 + p/100
En ökning med 15 % ger faktorn 1,15. Faktorn är större än 1 vid varje ökning.
minskning med p %: faktor = 1 − p/100
En minskning med 15 % ger faktorn 0,85. Faktorn ligger mellan 0 och 1 vid varje minskning.
förändring i procent = (nytt − gammalt) ÷ gammalt
Positivt resultat betyder ökning, negativt betyder minskning. Nämnaren är alltid utgångsvärdet.
Så fungerar det
Att höja ett pris med 20 procent kan göras i två steg – räkna ut 20 procent och lägg till – eller i ett: multiplicera med 1,20. Det senare kallas förändringsfaktor och är överlägset så snart uppgiften har mer än ett steg eller ska räknas baklänges.
Faktorn läses direkt ur procenttalet. Ökning med 8 procent ger 1,08, minskning med 8 procent ger 0,92, halvering ger 0,5 och fördubbling ger 2. Omvänt: en faktor på 1,35 betyder en ökning med 35 procent, och en faktor på 0,6 betyder en minskning med 40 procent, inte med 60.
Baklänges
Den stora vinsten är att faktorn går att dividera bort. Vet man att priset efter en rabatt på 30 procent är 1 050 kronor, så är 1 050 lika med ursprungspriset gånger 0,70. Ursprungspriset blir därmed 1 050 ÷ 0,70 = 1 500 kronor. Den som i stället lägger på 30 procent på 1 050 får 1 365, vilket är fel eftersom procentsatsen då räknas på ett annat belopp än den ursprungligen räknades på.
Vilket är utgångsvärdet
Nämnaren i formeln för procentuell förändring ska alltid vara värdet man utgick från, aldrig det man landade på. Går ett pris från 640 till 720 kronor är höjningen 80/640 = 12,5 procent. Räknar man i stället 80/720 får man ungefär 11 procent, vilket besvarar en helt annan fråga: hur stor andel av det nya priset som utgörs av höjningen.
Räknade exempel
Exempel 1 Ett pris höjs från 640 kronor till 720 kronor. Hur många procent motsvarar höjningen?
Lösning. Höjningen i kronor är 720 − 640 = 80. Den ska sättas i relation till utgångsvärdet 640, alltså 80 ÷ 640 = 0,125, vilket är 12,5 procent. Samma sak med förändringsfaktor: 720 ÷ 640 = 1,125, och 1,125 betyder en ökning med 12,5 procent. Det vanliga felet är att dividera med 720 och svara ungefär 11 procent.
Exempel 2 Efter en prissänkning på 30 procent kostar en jacka 1 050 kronor. Vad kostade jackan före sänkningen?
Lösning. En sänkning med 30 procent ger förändringsfaktorn 0,70. Sambandet är ursprungspris × 0,70 = 1 050, alltså ursprungspris = 1 050 ÷ 0,70 = 1 500 kronor. Kontroll: 30 procent av 1 500 är 450, och 1 500 − 450 = 1 050. Fällan är att lägga tillbaka 30 procent på det sänkta priset och svara 1 365, eftersom rabatten räknades på 1 500 och inte på 1 050.
Vanliga fällor
- Att dividera med det nya värdet i stället för det gamla när förändringen ska anges i procent.
- Att räkna baklänges genom att lägga på samma procentsats – ett pris sänkt 30 % till 1 050 kr hittas genom division med 0,70.
- Att tolka faktorn 0,85 som en minskning med 85 %; den betyder en minskning med 15 %.
- Att förväxla ”ökar med 20 %” (faktor 1,20) med ”ökar till 20 %” (faktor 0,20).
Fördjupning
Läs mer
Andra begrepp i bråk, decimaltal och procent:
Läs mer
- Högskoleprovet
- Gamla högskoleprov
- Normering av högskoleprovet
- Vanliga frågor om högskoleprovet
- Formelblad för högskoleprovet