NonStopHP träna gratis

Negativa tal

Tal och aritmetik

XYZKVANOG

Hur tecknen beter sig när man räknar med tal mindre än noll.

Formler

a − (−b) = a + b

Att subtrahera ett negativt tal är samma sak som att addera det positiva talet. Två minustecken intill varandra blir ett plus.

(−a) × (−b) = a × b och (−a) × b = −(a × b)

Lika tecken ger positiv produkt, olika tecken ger negativ. Samma regel gäller vid division.

(−a)2 = a2 och (−a)3 = −a3

Jämn exponent gör resultatet positivt eftersom minustecknen parar ihop sig. Udda exponent lämnar ett minustecken över.

Förklaring och 2 räknade exempel

Tallinjen är den bild man ska ha i huvudet. Att addera flyttar åt höger, att subtrahera flyttar åt vänster. Från −4 flyttar man 9 steg åt höger och landar på 5. Det förklarar varför −4 − (−9) blir 5: man tar bort en förflyttning nio steg åt vänster, vilket är samma sak som att gå nio steg åt höger.

Ordningen bland negativa tal förvirrar många. Ju längre till vänster på tallinjen, desto mindre är talet. Därför är −7 mindre än −3, trots att 7 är större än 3. Samma sak gäller decimaltal och bråk: −0,75 är mindre än −0,5, och −12 är större än −34. På KVA räcker den insikten ofta för att avgöra en jämförelse utan att räkna alls.

Tecken vid multiplikation

Att en negativ faktor vänder tecknet syns i ett mönster: 3 × (−2) = −6, 2 × (−2) = −4, 1 × (−2) = −2, 0 × (−2) = 0. Nästa steg i mönstret, (−1) × (−2), måste bli +2 för att stegen ska fortsätta öka med 2. Två negativa faktorer ger alltså en positiv produkt.

Praktisk regel: räkna minustecknen i en produkt. Ett jämnt antal ger positivt resultat, ett udda antal negativt, och vid division gäller samma sak. Produkten (−2) × (−3) × (−4) har tre minustecken och blir −24.

Absolutbeloppet är avståndet till noll, |−6| = 6. Det förklarar varför en kvadrat aldrig blir negativ: (−5)² och 5² är båda 25.

Räknade exempel

Exempel 1 Beräkna (−4) − (−9) + (−2).

  1. Ta tecknen ett par i taget. Att subtrahera ett negativt tal är att addera det positiva: −4 − (−9) blir −4 + 9.
  2. Räkna ut det ledet: −4 + 9 = 5.
  3. Att addera ett negativt tal är samma sak som att subtrahera: 5 + (−2) blir 5 − 2 = 3. Svaret är 3.
  4. Kontroll på tallinjen: från −4 nio steg åt höger till 5, sedan två steg åt vänster till 3. Den som låter alla minustecken slå igenom rakt av räknar −4 − 9 − 2 = −15, ett svar som brukar finnas bland alternativen.

Exempel 2 Kvantitet I: (−3)². Kvantitet II: −3². Vilken kvantitet är störst?

Lösning. I kvantitet I står hela −3 inom parentes, så basen är −3 och (−3)² blir (−3) × (−3) = 9. I kvantitet II saknas parentes, och då gäller potensen bara trean: −3² är −(3 × 3) = −9. Kvantitet I är störst – parentesen är hela skillnaden.

Vanliga fallgropar (5)
  • Att tro att −3 är större än −1 därför att 3 är större än 1 – på tallinjen ligger −3 längre åt vänster.
  • Att rangordna negativa decimaltal som om de vore positiva: −0,75 är mindre än −0,5.
  • Att låta minustecknen slå igenom rakt av: −4 − (−9) är 5, inte −13.
  • Att skriva (−5)² som −25 – kvadraten på ett negativt tal är alltid positiv.
  • Att glömma att en negativ faktor vänder olikhetstecknet: ur −2x > 6 följer x < −3, inte x > −3.

Öva på det här begreppet i appen

Fler begrepp

Andra begrepp i tal och aritmetik:

Räkneordning och parenteser Udda och jämna tal Delbarhet och delbarhetsregler Primtal och primtalsfaktorisering Potenser och potenslagar Kvadratrötter Överslagsräkning och avrundning Enheter och prefix

Fördjupning

Tillbaka till hela formelbladet · Alla formler att skriva ut

Läs mer

Guider till delproven

XYZ KVA NOG DTK ORD LÄS MEK ELF