Enheter och prefix
XYZDTK
Prefixen milli, centi och kilo, och hur man växlar mellan enheter utan att tappa nollor.
Formler
milli 0,001 · centi 0,01 · deci 0,1 · kilo 1 000 · mega 106 · giga 109
Prefixet är en faktor framför enheten: 1 km = 1 000 m och 1 mg = 0,001 g.
1 m² = 100 dm² = 10 000 cm²
Areaenheter växlar med kvadraten på längdfaktorn. Eftersom 1 m = 10 dm blir 1 m² = 10² dm².
1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 liter
Volymenheter växlar med kuben på längdfaktorn. En kubikdecimeter är exakt en liter.
1 h = 60 min = 3 600 s och 1 m/s = 3,6 km/h
Tid följer inte tiosystemet. För att gå från km/h till m/s dividerar man med 3,6.
Så fungerar det
Ett prefix är inget annat än en faktor. Kilo betyder tusen, så 2,4 kg är 2 400 g. Milli betyder tusendel, så 350 mg är 0,35 g. Byter man till en mindre enhet blir siffran större, och tvärtom – den kontrollen räddar många omvandlingar.
Area och volym är fällan
Längdfaktorn kan inte återanvändas rakt av. En kvadratmeter är en kvadrat med sidan 1 m, alltså 100 cm. Arean blir 100 × 100 = 10 000 cm², inte 100 cm². På samma sätt är en kubikmeter en kub med sidan 10 dm, alltså 10 × 10 × 10 = 1 000 dm³. Regeln: kvadrera faktorn för area, kubera den för volym.
Kopplingen mellan volym och rymdmått är värd att kunna: 1 dm³ = 1 liter, vilket gör att 1 m³ = 1 000 liter och 1 cm³ = 1 ml.
Tid och hastighet
Tid räknas i sextiotal, inte tiotal. Därför är 2,25 timmar lika med 2 timmar och 15 minuter, eftersom 0,25 av 60 minuter är 15. Skrivsättet 2,25 h och 2.15 på klockan ser lika ut men betyder olika saker.
Hastigheter omvandlas via samma logik. 90 km/h är 90 000 meter på 3 600 sekunder, alltså 25 m/s. Genvägen är att dividera med 3,6.
Räknade exempel
Exempel 1 En rektangulär platta mäter 40 cm gånger 250 cm. Hur stor är arean i kvadratmeter?
Lösning. Räkna om sidorna först: 40 cm är 0,4 m och 250 cm är 2,5 m. Arean blir 0,4 × 2,5 = 1,0 m². Samma svar fås om man räknar arean i kvadratcentimeter, 40 × 250 = 10 000 cm², och sedan dividerar med 10 000 eftersom en kvadratmeter är 10 000 cm². Den som i stället dividerar med 100 får 100 m², vilket för en platta på två och en halv meter är orimligt.
Exempel 2 En bil håller hastigheten 90 km/h. Hur långt kör den på 4 sekunder?
Lösning. Omvandla först hastigheten till meter per sekund genom att dividera med 3,6: 90 ÷ 3,6 = 25 m/s. På fyra sekunder blir sträckan 4 × 25 = 100 meter. Vill man slippa 3,6 kan man resonera så här: 90 km på en timme är 90 000 meter på 3 600 sekunder, vilket är 25 meter per sekund.
Vanliga fällor
- Att omvandla areaenheter med längdfaktorn: 1 m² är 10 000 cm², inte 100 cm².
- Att läsa 2,25 timmar som 2 timmar och 25 minuter – 0,25 timmar är 15 minuter.
- Att tro att 1 ton är 100 kg; ett ton är 1 000 kg.
- Att multiplicera när man ska dividera – kontrollera att siffran blir större när enheten blir mindre.
Fördjupning
Läs mer
Andra begrepp i tal och aritmetik:
Läs mer
- Högskoleprovet
- Gamla högskoleprov
- Normering av högskoleprovet
- Vanliga frågor om högskoleprovet
- Formelblad för högskoleprovet