Udda och jämna tal

Tal och aritmetik

XYZKVANOG

Hur udda och jämna tal beter sig när de adderas och multipliceras.

Formler

jämnt tal: 2n · udda tal: 2n + 1

n är ett heltal. Skrivsättet gör att reglerna nedan kan härledas i stället för memoreras.

jämn + jämn = jämn · udda + udda = jämn · jämn + udda = udda

Summan blir udda bara när exakt en term är udda. Samma regler gäller vid subtraktion.

jämn × valfritt = jämn · udda × udda = udda

Produkten är jämn så snart minst en faktor är jämn, eftersom faktorn 2 följer med.

Förklaring och 2 räknade exempel

Ett tal är jämnt om det innehåller faktorn 2. Skrivs jämna tal som 2n och udda som 2n + 1 går reglerna att härleda: (2m + 1) + (2n + 1) = 2(m + n + 1), en summa med faktorn 2 och därmed jämn.

Varför paritet lönar sig på provet

Om ett tal är udda eller jämnt går ofta att avgöra utan att veta talet. Frågas det vilket uttryck som säkert är jämnt för ett godtyckligt heltal n räcker det att pröva båda fallen, n jämnt och n udda. Ibland går det ännu snabbare att faktorisera: n² + n är n(n + 1), en produkt av två på varandra följande heltal, och ett av dem är alltid jämnt.

Två detaljer fäller folk: noll är jämnt, eftersom 0 = 2 × 0. Och negativa heltal har paritet på samma sätt som positiva, så −6 är jämnt och −7 är udda.

Räknade exempel

Exempel 1 a och b är heltal, a är udda och b är jämnt. Vilket av uttrycken är säkert udda? A: a + b + 1 B: ab C: a + b D: 2a + b

A: udda plus jämnt är udda, och udda plus 1 blir jämnt.
B: den ena faktorn är jämn, så produkten är jämn.
C: en udda och en jämn term ger en udda summa – här är svaret.
D: både 2a och b är jämna, så summan är jämn. Rätt svar är C.
Kontroll med a = 3 och b = 4: alternativen ger 8, 12, 7 och 10, och bara C är udda.

Exempel 2 n är ett heltal. Är n² + n udda eller jämnt?

Lösning. Uttrycket kan skrivas n(n + 1), produkten av två heltal som följer på varandra. Ett av dem är alltid jämnt, så produkten är jämn oavsett n: n = 3 ger 12 och n = 4 ger 20.

Vanliga fallgropar (4)

Att räkna noll som udda – noll är delbart med 2 och därmed jämnt.
Att tro att udda plus udda blir udda: 3 + 5 = 8, alltså jämnt.
Att blanda ihop addition och multiplikation – udda + udda är jämnt, men udda × udda är udda.
Att glömma att negativa heltal också är udda eller jämna – −6 är jämnt.

Öva på det här begreppet i appen

Fler begrepp

Andra begrepp i tal och aritmetik:

Räkneordning och parenteser Negativa tal Delbarhet och delbarhetsregler Primtal och primtalsfaktorisering Potenser och potenslagar Kvadratrötter Överslagsräkning och avrundning Enheter och prefix

Tillbaka till hela formelbladet · Alla formler att skriva ut

Läs mer

Guider till delproven

XYZ KVA NOG DTK ORD LÄS MEK ELF