Delbarhet och delbarhetsregler

XYZKVANOG

Regler för att se om ett tal går jämnt upp i ett annat utan att dividera.

Formler

a är delbart med b om a = b × k för något heltal k

Då går divisionen a ÷ b jämnt ut och lämnar resten 0. Talet b kallas en delare till a.

2: jämn slutsiffra · 3: siffersumman delbar med 3 · 4: de två sista siffrorna delbara med 4 · 5: slutar på 0 eller 5 · 6: delbart med både 2 och 3 · 9: siffersumman delbar med 9 · 10: slutar på 0

Delbarhetsreglerna. Siffersumman är summan av talets siffror, till exempel 3 + 4 + 5 + 6 = 18 för talet 3 456.

a = b × k + r, där 0 ≤ r < b

Division med rest. r är resten, och a är delbart med b precis när r är 0.

Förklaring och 2 räknade exempel

Reglerna är inte magi utan följer av hur tiosystemet är byggt. Att bara slutsiffran avgör delbarhet med 2, 5 och 10 beror på att alla högre positioner – tiotal, hundratal och så vidare – redan är delbara med dem.

Regeln om siffersumman för 3 och 9 kommer av att 10, 100 och 1 000 alla lämnar resten 1 vid division med 9. Varje tiopotens bidrar därför med samma rest som sin siffra, så hela talet lämnar samma rest som siffersumman. För 3 456 är siffersumman 18, som är delbar med 9 – alltså är talet det också.

Att de två sista siffrorna avgör delbarhet med 4 beror på att 100 är delbart med 4, så allt utom de två sista siffrorna kan ignoreras.

Sätta ihop regler

Delbarhet med sammansatta tal kontrolleras genom att dela upp i faktorer som saknar gemensam delare. Ett tal delbart med både 3 och 4 är delbart med 12. Däremot ger delbarhet med 2 och 4 inte delbarhet med 8 – talet 12 är delbart med båda men inte med 8, eftersom faktorn 2 räknas dubbelt.

För 7 finns ingen enkel siffersummeregel. Där får man dividera – eller leta efter en närliggande multipel, som att 343 är 7 × 49.

Räknade exempel

Exempel 1 I det tresiffriga talet 51■ döljer rutan en siffra. Talet är delbart med 9. Vilken siffra är det?

Ett tal är delbart med 9 precis när dess siffersumma är det.
Skriv siffersumman med den okända siffran x: 5 + 1 + x, alltså 6 + x.
Pröva multiplarna av 9. Att 6 + x = 9 ger x = 3. Nästa multipel, 18, skulle kräva x = 12, som inte är en siffra.
Siffran är alltså 3 och talet 513.
Kontroll: 513 ÷ 9 = 57, jämnt upp. Notera att genvägen slutar här – för 7 och 11 finns ingen siffersummeregel, så där måste man dividera.

Exempel 2 Vilket av talen är delbart med 6? A: 1 234 B: 2 345 C: 3 456 D: 4 567

Lösning. Delbart med 6 betyder delbart med både 2 och 3. B och D är udda och faller direkt. Siffersumman i 1 234 är 10, som inte är delbar med 3, medan siffersumman i 3 456 är 18, som är det. Rätt svar är C. Kontroll: 3 456 ÷ 6 = 576.

Vanliga fallgropar (4)

Att bara titta på sista siffran vid delbarhet med 4 – det är de två sista som avgör, så 116 är delbart med 4 men 114 är det inte.
Att tro att delbarhet med 2 och 4 ger delbarhet med 8: 12 är delbart med både 2 och 4 men inte med 8.
Att använda siffersumman för 7 eller 11 – den regeln gäller bara 3 och 9.
Att blanda ihop riktningen: 3 är en delare till 12, medan 12 är delbart med 3.

Öva på det här begreppet i appen

Fler begrepp

Andra begrepp i tal och aritmetik:

Räkneordning och parenteser Negativa tal Udda och jämna tal Primtal och primtalsfaktorisering Potenser och potenslagar Kvadratrötter Överslagsräkning och avrundning Enheter och prefix

Tillbaka till hela formelbladet · Alla formler att skriva ut

Läs mer

Guider till delproven

XYZ KVA NOG DTK ORD LÄS MEK ELF