Räkneordning och parenteser

Tal och aritmetik

XYZKVANOGDTK

Parenteser före potenser, potenser före multiplikation, multiplikation före addition.

Formler

( ) → xⁿ → × och ÷ → + och −

Prioriteringsordningen. Ligger två operationer på samma nivå räknas de från vänster till höger.

a × (b + c) = a × b + a × c

Distributiva lagen. Faktorn utanför parentesen multipliceras med varje term inuti, inte bara den första.

a − (b − c) = a − b + c

Ett minustecken framför en parentes vänder tecknet på varje term innanför den.

Förklaring och 2 räknade exempel

Uttrycket 3 + 4 × 2 skulle kunna betyda 14 eller 11. För att varje uttryck ska ha ett enda värde räknar alla i samma ordning: parenteser, potenser och rötter, multiplikation och division, sist addition och subtraktion. Rätt svar är alltså 11.

Det som fäller vuxna

Multiplikation och division ligger på samma nivå, och likaså addition och subtraktion. Likvärdiga operationer efter varandra räknas från vänster till höger: 24 ÷ 4 × 2 är 12 och inte 3, och 10 − 4 + 3 är 9 och inte 3.

Ett minustecken framför en parentes är ett dolt −1 som multipliceras in och vänder tecknet på varje term inuti: 12 − (5 − 8) blir 12 − 5 + 8 = 15. Den som bara stryker parentesen får −1, ett svarsalternativ som nästan alltid finns med.

Bråkstreck och rottecken grupperar automatiskt: i ett bråk med 7 + 5 över 3 divideras hela summan 12, alltså 4. På en rad måste parentesen skrivas ut: (7 + 5) ÷ 3.

Räknade exempel

Exempel 1 Vad är värdet av 12 − 3 × (5 − 3)² ÷ 6?

Parentesen först: 5 − 3 = 2. Uttrycket är nu 12 − 3 × 2² ÷ 6.
Sedan potensen: 2² = 4. Kvar står 12 − 3 × 4 ÷ 6.
Multiplikation och division tas från vänster: 3 × 4 = 12, och 12 ÷ 6 = 2.
Sist subtraktionen: 12 − 2 = 10. Svaret är 10.
Räknar man rakt från vänster blir det (12 − 3) × 4 ÷ 6 = 6, ett tal som brukar finnas bland alternativen.

Exempel 2 Kvantitet I: 8 − 2 × 3. Kvantitet II: (8 − 2) × 3. Vilken kvantitet är störst?

Lösning. I kvantitet I går multiplikationen först: 2 × 3 = 6 och 8 − 6 = 2. I kvantitet II bryter parentesen ordningen: 8 − 2 = 6 och 6 × 3 = 18. Kvantitet II är störst – parentesen är hela skillnaden.

Vanliga fallgropar (4)

Att räkna 8 − 2 × 3 från vänster och få 18 i stället för 2.
Att bara stryka parentesen efter ett minustecken: 12 − (5 − 8) är 15, inte −1.
Att tro att multiplikation går före division – i 24 ÷ 4 × 2 gäller vänster till höger, så svaret är 12.
Att läsa −3² som (−3)²: potensen binder hårdare än minustecknet, så −3² är −9 medan (−3)² är 9.

Öva på det här begreppet i appen

Fler begrepp

Andra begrepp i tal och aritmetik:

Negativa tal Udda och jämna tal Delbarhet och delbarhetsregler Primtal och primtalsfaktorisering Potenser och potenslagar Kvadratrötter Överslagsräkning och avrundning Enheter och prefix

Tillbaka till hela formelbladet · Alla formler att skriva ut

Läs mer

Guider till delproven

XYZ KVA NOG DTK ORD LÄS MEK ELF