NonStopHP träna gratis

Uppskattning och storleksordning

Diagram, tabeller och kartor

DTK

Ligger svarsalternativen långt isär räcker ett överslag – exakt räkning är då bortkastad tid.

Formler

10 % av ett tal = talet ÷ 10, och 1 % = talet ÷ 100

Byggstenarna för procenträkning i huvudet. 30 procent av 240 är tre tiondelar, alltså 3 × 24 = 72.

x % av y = y % av x

En genväg som ofta gör räkningen trivial. 18 procent av 50 är svårt, men 50 procent av 18 är 9 – och det är samma tal.

Så fungerar det

DTK belönar inte precision utan träffsäkerhet. Underlaget är ofta avläst på ögonmått ändå, och då är en exakt uträkning ett falskt löfte om noggrannhet som du betalar för i tid.

Titta på svarsalternativen först. De avgör vilken metod du ska välja. Skiljer de sig med en faktor två eller mer räcker ett grovt överslag. Ligger de tätt, till exempel 12,4 och 12,8, måste du räkna exakt – då är uppskattning tvärtom farligt.

Tekniken är enkel: avrunda till en värdesiffra, räkna, och håll reda på åt vilket håll avrundningen drog svaret. Avrundar du både täljare och nämnare uppåt tar felen delvis ut varandra. Avrundar du täljaren upp och nämnaren ner blir svaret för stort, och då vet du att det riktiga värdet ligger under det du räknat fram.

Använd hållpunkter i stället för decimaler: hälften, en tiondel, en fjärdedel. Ska du jämföra flera kvoter, som antal per invånare, behöver du sällan räkna ut kvoterna alls – det räcker att jämföra varje täljare med hälften eller en tiondel av sin nämnare och se vilken som ligger längst över.

Avsluta alltid med en rimlighetskontroll av storleksordningen. Har en svensk kommun fyra miljoner invånare? Kostar en busslinje 40 kronor per år att driva? Ett svar som är tusen gånger fel beror nästan alltid på en missad enhet i underlaget, och det felet syns direkt om man frågar sig om talet är rimligt.

Räknade exempel

Exempel 1 En tabell visar antal invånare och antal registrerade bilar i fyra kommuner. Kommun A har 24 000 invånare och 12 400 bilar, kommun B har 9 500 invånare och 5 700 bilar, kommun C har 41 000 invånare och 20 900 bilar och kommun D har 15 000 invånare och 8 100 bilar. Vilken kommun har flest bilar per 1 000 invånare?

Lösning. Frågan gäller vilken kvot som är störst, inte hur stora kvoterna är, så fyra divisioner är onödiga. Jämför i stället varje biltal med hälften av invånarantalet. Kommun A: hälften av 24 000 är 12 000, och 12 400 ligger 400 över, vilket är knappt två procent. Kommun B: hälften av 9 500 är 4 750, och 5 700 ligger 950 över, alltså tio procent. Kommun C: hälften av 41 000 är 20 500, och 20 900 ligger 400 över, ungefär en procent. Kommun D: hälften av 15 000 är 7 500, och 8 100 ligger 600 över, alltså fyra procent. Kommun B ligger klart högst och är svaret. Räknat exakt blir det 600 bilar per 1 000 invånare för B mot 540 för D, 517 för A och 510 för C – samma rangordning, men fyra gånger så lång tid.

Exempel 2 Ett linjediagram visar en kommuns elförbrukning månad för månad i gigawattimmar. Kurvan ligger på knappt 60 i januari, drygt 50 i februari och omkring 45 i mars. Hur stor var förbrukningen under första kvartalet? Alternativen är 40, 80, 150 och 300 gigawattimmar.

Lösning. Alternativen skiljer sig med minst en faktor två, så ett överslag räcker och exakt avläsning vore bortkastad tid. Avrunda till 60, 50 och 45 gigawattimmar. Summan blir 60 + 50 + 45 = 155, och det ligger nära 150 men långt från både 80 och 300. Svaret är alltså 150 gigawattimmar. En kontroll av storleksordningen bekräftar valet: tre månader med omkring 50 gigawattimmar var kan inte bli 40 och inte heller 300. Hade alternativen i stället varit 145, 150 och 158 hade uppgiften krävt noggrann avläsning av varje punkt.

Vanliga fällor

Läs mer

Andra begrepp i diagram, tabeller och kartor:

Tabellavläsning Diagramtyper och vad de visar Kartläsning Andelar och procent ur diagram Flerstegsberäkningar

Tillbaka till hela formelbladet

Läs mer

Guider till delproven

XYZ KVA NOG DTK ORD LÄS MEK ELF