Andelar och procent ur diagram
DTK
Andelen är delen delat med det hela – det svåra i DTK är att hitta rätt helhet.
Formler
andel = delen ÷ det hela
Multiplicera med 100 för att få procent. Det svåra är sällan divisionen utan att avgöra vad det hela faktiskt är i just den här frågan.
delen = andel × det hela
Samma samband baklänges, och det du använder oftast. 15 procent av 1 200 är 0,15 × 1 200 = 180.
andel av en cirkelsektor = gradtal ÷ 360
Ett helt varv är 360°, så en sektor på 90° är en fjärdedel av helheten. Omvänt gäller gradtal = andel × 360.
procentuell förändring = (nytt värde - gammalt värde) ÷ gammalt värde
Nämnaren är alltid utgångsvärdet, alltså det du jämför med. Multiplicera med 100 för procent.
Så fungerar det
Andelsfrågor i DTK är sällan svåra att räkna. De är svåra att ställa upp, eftersom underlaget innehåller flera möjliga helheter och bara en av dem är rätt.
Fråga dig därför alltid: andel av vad? Av hela året eller av ett kvartal? Av alla kategorier eller bara av dem som visas i diagrammet? Av totalen i tabellen eller av en delgrupp? Ett stapeldiagram över fyra produkter kan mycket väl utelämna en femte kategori som heter övrigt, och då är summan av staplarna inte helheten.
Två räkneregler avgör resten. Procenttal med olika underlag får inte adderas. Att 40 procent av de anställda arbetar i produktionen och att 35 procent av produktionspersonalen är kvinnor ger inte 75 procent av något alls. En andel av en andel är en multiplikation: 0,40 × 0,35 = 0,14, alltså 14 procent av de anställda.
Skilj också på procent och procentenheter. Går andelen arbetslösa från 5 till 6 procent är det en ökning med en procentenhet men med hela 20 procent, eftersom 1 ÷ 5 = 0,20. Båda talen brukar finnas bland svarsalternativen, och frågans formulering avgör vilket som är rätt.
I cirkeldiagram anges sektorer ibland i grader i stället för procent. Dela då gradtalet med 360 för att få andelen. Och kontrollera enheten i underlaget en gång till innan du multiplicerar: en andel av ett tal angivet i tusental ger ett svar i tusental.
Räknade exempel
Exempel 1 Ett cirkeldiagram visar hur ett museums 1 200 besökare en viss dag fördelade sig på fyra utställningar. Sektorn för fotoutställningen är angiven till 54 grader. Hur många besökare hade fotoutställningen?
Lösning. Ett helt varv är 360 grader, så sektorns andel är 54 ÷ 360 = 0,15, alltså 15 procent. Antalet besökare blir 0,15 × 1 200 = 180. Det lockande felsvaret är 54, alltså att läsa gradtalet som ett antal, eller 648, som man får om man räknar 54 procent av 1 200. En snabb kontroll: 54 grader är knappt en sjättedel av varvet, och en sjättedel av 1 200 är 200. Svaret ska alltså ligga strax under 200.
Exempel 2 Av ett företags 2 500 anställda arbetar 40 procent i produktionen enligt ett stapeldiagram. En tabell visar att 35 procent av produktionspersonalen är kvinnor. Hur många kvinnor arbetar i produktionen?
Lösning. Räkna i två steg och byt helhet mellan dem. Antalet anställda i produktionen är 0,40 × 2 500 = 1 000. Av dessa är 35 procent kvinnor, alltså 0,35 × 1 000 = 350. Det vanligaste felet är att ta 35 procent av hela företaget, 0,35 × 2 500 = 875, eftersom man behåller den första helheten. Ett annat felsvar uppstår om man adderar procenttalen till 75 procent, vilket inte betyder någonting eftersom talen räknas på olika underlag. Genvägen är att multiplicera andelarna direkt: 0,40 × 0,35 = 0,14, och 0,14 × 2 500 = 350.
Vanliga fällor
- Att räkna procenten på fel helhet, till exempel på totalen när frågan gäller en delgrupp.
- Att addera procenttal som har olika underlag. En andel av en andel ska multipliceras.
- Att blanda ihop procent och procentenheter. Från 5 till 6 procent är en procentenhet men 20 procents ökning.
- Att läsa ett gradtal i ett cirkeldiagram som om det vore procent. Dela med 360, inte med 100.
Läs mer
Andra begrepp i diagram, tabeller och kartor:
Läs mer
- Högskoleprovet
- Gamla högskoleprov
- Normering av högskoleprovet
- Vanliga frågor om högskoleprovet
- Formelblad för högskoleprovet