Omkretsen är hur långt det är runt figuren och mäts i längdenheter (cm, m). Arean är hur stor yta figuren täcker och mäts i kvadratenheter (cm², m²). Det är två olika frågor, och provet ställer gärna den ena när figuren lockar till den andra.
Varför formlerna ser ut som de gör
Rektangelns area är bas gånger höjd därför att figuren kan delas i h rader med b enhetskvadrater i varje. Parallellogrammen har samma area som rektangeln med samma bas och höjd – klipp av triangeln i ena änden och flytta den till den andra. Romben är en parallellogram med fyra lika långa sidor och följer samma formel, men eftersom dess diagonaler står vinkelrätt går arean lika gärna att få som halva produkten av dem. Triangeln är hälften av en parallellogram med samma bas och höjd. Parallelltrapetset förstås genom att lägga två kopior mot varandra: de bildar en parallellogram med basen a + b, så trapetset är hälften – medelvärdet av de parallella sidorna gånger höjden.
Sammansatta figurer är regel snarare än undantag. Dela upp figuren i rektanglar och trianglar, eller räkna ut en stor area och dra bort ett hål. Enhetsbytet är ett eget riskmoment: eftersom arean är en längd gånger en längd blir 1 m² inte 100 cm² utan 10 000 cm².
Räknade exempel
Exempel 1 En rektangulär gräsmatta är 12 m lång och 8 m bred. Runt hela gräsmattan anläggs en 1 meter bred grusgång. Hur stor area har grusgången?
- Rita figuren. Gången ligger utanför gräsmattan på alla fyra sidorna, så den yttre rektangeln blir 1 meter bredare i vardera änden av båda måtten.
- Yttermåtten blir 12 + 1 + 1 = 14 m och 8 + 1 + 1 = 10 m, och den yttre arean 14 × 10 = 140 m2.
- Gräsmattans egen area är 12 × 8 = 96 m2.
- Gången är skillnaden: 140 − 96 = 44 m2.
- Kontroll bit för bit: två långsidor på 12 × 1, två kortsidor på 8 × 1 och fyra hörnrutor ger 24 + 16 + 4 = 44 m². Det vanliga felet är att lägga till 1 meter i stället för 2 på varje mått – gången finns ju på båda sidorna.
Exempel 2 Ett parallelltrapets har de parallella sidorna 7 cm och 11 cm, och avståndet mellan dem är 6 cm. Hur stor är arean?
Lösning. Insättning i ((a + b) × h) ÷ 2 ger ((7 + 11) × 6) ÷ 2 = 108 ÷ 2 = 54 cm². Ett annat sätt att se det: medelvärdet av de parallella sidorna är 9 cm, och 9 × 6 = 54 cm². Trapetset har alltså samma area som en rektangel med den genomsnittliga bredden.