Likformighet

Två figurer är likformiga när de har samma form men inte nödvändigtvis samma storlek: alla vinklar är parvis lika stora och alla sidor förstorade eller förminskade med samma faktor k, skalfaktorn. Har du ett känt sidpar får du k genom att dividera dem med varandra, och samma faktor gäller sedan varje annan längd i figuren.

För trianglar räcker det att två vinklar stämmer – den tredje ges gratis av vinkelsumman. Det är det vanligaste sättet att upptäcka likformighet, ofta där en linje dragits parallell med en sida: den skapar en mindre topptriangel med samma vinklar som den stora.

Arean skalar med k²

Det som fäller flest är att arean inte följer med rakt av. Fördubblas alla längder blir arean fyra gånger så stor, eftersom båda faktorerna i produkten växer. Areaskalan är k² och volymskalan k³, medan omkretsen skalar med k.

Räknade exempel

• Att förstora en area med längdskalan i stället för med dess kvadrat.
• Att para ihop fel sidor i proportionen, den kortaste i den ena med den längsta i den andra.
• Att tro att lika vinklar räcker för alla figurer: en kvadrat och en rektangel har fyra räta vinklar var men är inte likformiga.
• Att blanda ihop likformig och kongruent – kongruenta figurer är exakt lika stora, alltså k = 1.