Skala
XYZKVADTK
Förhållandet mellan mått på en bild eller karta och mått i verkligheten.
Formler
Skala 1:n
En längdenhet på bilden motsvarar n längdenheter i verkligheten. 1:50 är en förminskning, 50:1 en förstoring.
Verklig längd = uppmätt längd × n
Gäller vid skalan 1:n. Åt andra hållet: uppmätt längd = verklig längd ÷ n.
Areaskala = (längdskala)²
Skalan 1:50 ger areaskalan 1:2500, eftersom 50 × 50 = 2500.
Volymskala = (längdskala)³
Skalan 1:50 ger volymskalan 1:125 000, eftersom 50 × 50 × 50 = 125 000.
Så fungerar det
Skala är ett förhållande mellan två längder: den på bilden och den i verkligheten. Skrivsättet 1:200 betyder att 1 cm på ritningen motsvarar 200 cm i verkligheten, alltså 2 m. Första talet hör alltid till bilden, andra talet till verkligheten. Är det andra talet störst är bilden en förminskning, vilket är det vanliga för kartor och byggritningar; är det första störst, som i 20:1, är bilden en förstoring av något litet.
En skalförändring är samma sak som likformighet, och därför gäller samma regler för areor och volymer. Om varje längd blir 50 gånger så stor blir varje area 50 × 50 = 2500 gånger så stor, eftersom arean är produkten av två längder som båda växer. Volymen, som är produkten av tre längder, växer 50³ = 125 000 gånger. Att glömma den kvadreringen är ett av de säkraste sätten att förlora poäng, för svarsalternativen brukar innehålla just det felsvaret.
På DTK dyker skala oftast upp som kartskala. Skalan 1:100 000 betyder att 1 cm på kartan är 100 000 cm i verkligheten, alltså 1000 m eller 1 km. Räkna först ut vad en centimeter motsvarar i den enhet frågan använder – då återstår bara en multiplikation, och risken för enhetstabbar minskar rejält.
Räknade exempel
Exempel 1 En karta har skalan 1:250 000. Två orter ligger 6 cm från varandra på kartan. Hur långt är det mellan orterna i verkligheten?
Lösning. Skalan 1:250 000 betyder att varje centimeter på kartan motsvarar 250 000 cm i verkligheten. Sex centimeter blir alltså 6 × 250 000 = 1 500 000 cm. Nu återstår enhetsbytet: 1 500 000 cm är 15 000 m, alltså 15 km. Ett smidigare sätt är att översätta skalan först – 1 cm på kartan är 2,5 km, så 6 cm är 6 × 2,5 = 15 km.
Exempel 2 En planritning i skala 1:20 visar ett rum vars golvyta på ritningen är 30 cm². Hur stor är golvytan i verkligheten?
Lösning. Längdskalan är 1:20, så areaskalan är 20² = 400. Varje kvadratcentimeter på ritningen motsvarar alltså 400 cm² i verkligheten, och 30 cm² blir 30 × 400 = 12 000 cm². Eftersom 1 m² = 10 000 cm² är svaret 1,2 m². Den som multiplicerar med 20 i stället för med 400 får 600 cm², alltså 0,06 m² – ett rum stort som ett A4-ark, vilket borde få varningsklockan att ringa.
Vanliga fällor
- Att använda längdskalan rakt av på en area – areaskalan är kvadraten på längdskalan, och volymskalan dess kub.
- Att vända på skalan och dividera när man skulle multiplicera; kontrollera att en förminskad karta ger ett större mått i verkligheten.
- Att slarva bort enhetsbytet vid stora skalor, till exempel svara 1 500 000 cm när alternativen är angivna i kilometer.
- Att anta att en figur i uppgiften är skalenligt ritad – står inget mått får du inte mäta i figuren.
Läs mer
Andra begrepp i geometri:
Läs mer
- Högskoleprovet
- Gamla högskoleprov
- Normering av högskoleprovet
- Vanliga frågor om högskoleprovet
- Formelblad för högskoleprovet