NonStopHP träna gratis

Skala

Geometri

XYZKVADTK

Förhållandet mellan mått på en bild eller karta och mått i verkligheten.

Formler

Skala 1:n

En längdenhet på bilden motsvarar n i verkligheten. 1:50 är en förminskning, 50:1 en förstoring.

Verklig längd = uppmätt längd × n

Åt andra hållet: uppmätt längd = verklig längd ÷ n.

Areaskala = (längdskala)² och volymskala = (längdskala)³

Skalan 1:50 ger areaskalan 1:2 500 och volymskalan 1:125 000.

Förklaring och 2 räknade exempel

Skala är ett förhållande mellan två längder: den på bilden och den i verkligheten. Skrivsättet 1:200 betyder att 1 cm på ritningen motsvarar 200 cm i verkligheten, alltså 2 m. Första talet hör till bilden, andra till verkligheten. Är det andra störst är bilden en förminskning – det vanliga för kartor och byggritningar; är det första störst, som i 20:1, en förstoring.

En skalförändring är samma sak som likformighet, så samma regler gäller för areor och volymer. Blir varje längd 50 gånger så stor blir varje area 2 500 gånger så stor och varje volym 125 000 gånger. Att glömma kvadreringen är ett säkert sätt att förlora en poäng, för just det felsvaret brukar ligga bland alternativen.

På DTK är skalan oftast en kartskala. Räkna först ut vad en centimeter motsvarar i den enhet frågan använder – då återstår bara en multiplikation.

Räknade exempel

Exempel 1 En karta har skalan 1:250 000. Två orter ligger 6 cm från varandra på kartan. Hur långt är det mellan orterna i verkligheten?

  1. Översätt skalan till en hanterlig enhet först: 1 cm på kartan är 250 000 cm, alltså 2,5 km.
  2. Multiplicera med det uppmätta avståndet: 6 × 2,5 = 15 km.
  3. Den långa vägen ger samma sak: 6 × 250 000 = 1 500 000 cm, alltså 15 000 m.
  4. Kontroll: en förminskad karta ska ge ett större mått i verkligheten, och 15 km är rimligt mellan två orter. Att svara 1 500 000 när alternativen står i kilometer är det vanliga slarvet.

Exempel 2 En planritning i skala 1:20 visar ett rum vars golvyta på ritningen är 30 cm². Hur stor är golvytan i verkligheten?

Lösning. Längdskalan är 1:20, så areaskalan är 20² = 400. Varje kvadratcentimeter på ritningen motsvarar 400 cm², och 30 cm² blir 12 000 cm². Eftersom 1 m² = 10 000 cm² är svaret 1,2 m². Den som multiplicerar med 20 får 0,06 m² – ett rum stort som ett A4-ark.

Vanliga fallgropar (4)
  • Att använda längdskalan rakt av på en area – areaskalan är dess kvadrat, volymskalan dess kub.
  • Att dividera när man skulle multiplicera; en förminskad karta ger ett större mått i verkligheten.
  • Att slarva bort enhetsbytet och svara 1 500 000 cm när alternativen står i kilometer.
  • Att anta att en figur är skalenligt ritad – står inget mått får du inte mäta i figuren.

Öva på det här begreppet i appen

Fler begrepp

Andra begrepp i geometri:

Vinklar och vinkelsummor Trianglar och deras egenskaper Pythagoras sats Likformighet Area och omkrets Cirkeln Volym och begränsningsarea Koordinatsystem och avstånd

Tillbaka till hela formelbladet · Alla formler att skriva ut

Läs mer

Guider till delproven

XYZ KVA NOG DTK ORD LÄS MEK ELF