Trianglar och deras egenskaper

Geometri

XYZKVANOG

Triangeltyper, vinkelsumman 180° och arean som halva basen gånger höjden.

Formler

Så fungerar det

Trianglar sorteras på två sätt. Efter vinklar: spetsvinklig (alla vinklar under 90°), rätvinklig (en vinkel är exakt 90°) och trubbvinklig (en vinkel över 90°). Efter sidor: liksidig (alla tre sidor lika långa, alla vinklar 60°), likbent (två sidor lika långa) och oliksidig.

Den viktigaste egenskapen hos den likbenta triangeln är att vinklarna mot de lika långa sidorna – basvinklarna – också är lika stora. Det gör att en enda given vinkel ofta räcker för att bestämma alla tre.

Areaformeln är halva basen gånger höjden, och skälet är enkelt: två likadana trianglar kan sättas ihop till en parallellogram med samma bas och samma höjd. Triangeln är alltså exakt hälften av den. Höjden är sträckan från ett hörn vinkelrätt ner mot motstående sida, inte en av triangelns sidor. Undantaget är den rätvinkliga triangeln, där de två kateterna redan står vinkelrätt mot varandra och alltså kan användas som bas och höjd rakt av. I en trubbvinklig triangel hamnar höjden utanför själva triangeln, vilket förvirrar många – den är fullt giltig ändå.

Varje sida kan användas som bas, så länge du använder höjden mot just den sidan. Den friheten är värd att utnyttja: välj den bas där höjden redan är känd, så slipper du räkna ut den.

Räknade exempel

Vanliga fällor

• Att glömma dela med 2 i areaformeln, vilket ger dubbelt så stor area.
• Att använda en snedställd sida som höjd – höjden måste vara vinkelrät mot den bas du räknar med.
• Att anta att en triangel är rätvinklig eller likbent för att den ser ut så; bara det som står i texten eller är utmärkt i figuren gäller.
• Att tro att två trianglar med samma omkrets har samma area – en lång och smal triangel kan ha nästan ingen area alls.