Termer, faktorer och förenkling
XYZKVANOG
Termer skiljs åt av plus och minus, faktorer av gångertecken – bara lika termer får slås ihop.
Formler
3x² + 5x − 4
Ett uttryck med tre termer: 3x², 5x och −4. I termen 3x² är 3 koefficienten och x² variabeldelen.
ax + bx = (a + b)x
Lika termer, alltså termer med samma variabeldel, slås ihop genom att koefficienterna adderas.
x + x = 2x medan x × x = x²
Addition ändrar koefficienten, multiplikation ändrar exponenten. Att blanda ihop dem är det vanligaste nybörjarfelet.
Så fungerar det
Ett algebraiskt uttryck är tal och bokstäver sammanbundna med räknesätt. Bokstaven står för ett tal man ännu inte känner till, och allt som gäller för tal gäller därför också för bokstaven.
Uttrycket delas upp i termer av plus- och minustecknen. I 3x² + 5x − 4 finns tre termer: 3x², 5x och −4. Minustecknet hör ihop med termen efter sig, så den tredje termen är −4 och inte 4. Inuti en term står faktorer, alltså det som multipliceras: termen 3x² har faktorerna 3, x och x. Talet framför variabeln kallas koefficient.
Att förenkla ett uttryck betyder att slå ihop lika termer – termer med exakt samma variabeldel. 5x och 2x är lika termer och blir 7x, men 5x och 2x² är det inte och måste stå kvar var för sig. Skälet är enkelt: 5x + 2x betyder fem stycken x plus två stycken x, alltså sju stycken x. Däremot är x och x² olika storheter så länge man inte vet vad x är.
Att sätta in ett värde är den omvända rörelsen: byt ut varje x mot talet och räkna ut. Sätt x = 2 i 3x² + 5x − 4 så blir det 3 × 4 + 5 × 2 − 4 = 12 + 10 − 4 = 18. På XYZ är insättning ofta en snabbare väg till svaret än att förenkla, och på KVA är den ett bra sätt att pröva om två uttryck kan vara lika stora.
Räknade exempel
Exempel 1 Vad är värdet av uttrycket 5a − 3b + 2a + 4b när a = 3 och b = −2?
Lösning. Slå först ihop lika termer: 5a och 2a blir 7a, och −3b och 4b blir b. Uttrycket är alltså 7a + b. Sätt in a = 3 och b = −2: 7 gånger 3 är 21, och 21 plus (−2) är 19. Kontroll utan förenkling: 5 gånger 3 är 15, −3 gånger (−2) är 6, 2 gånger 3 är 6 och 4 gånger (−2) är −8. Summan 15 + 6 + 6 − 8 blir 19, alltså samma svar.
Exempel 2 x > 1 Kvantitet I: 2x + 2x Kvantitet II: 2x × 2x
Lösning. Kvantitet I är en addition av lika termer och blir 4x. Kvantitet II är en multiplikation och blir 4x². Jämför 4x med 4x² genom att dela båda med 4x, som är positivt eftersom x är större än 1. Kvar står 1 mot x, och x är större än 1, alltså är kvantitet II större. Testa med x = 3: kvantitet I blir 12 och kvantitet II blir 36.
Vanliga fällor
- Att skriva x + x som x² – addition ändrar koefficienten och ger 2x, det är multiplikationen som ändrar exponenten.
- Att slå ihop 3x och 4x² till 7x² eller 7x³; termer med olika variabeldel kan inte slås ihop alls.
- Att glömma att minustecknet tillhör termen efter sig, så att −4 blir +4 när termerna kastas om.
- Att läsa 2x² som (2x)² – kvadraten gäller bara x, så för x = 3 är 2x² lika med 18 medan (2x)² är 36.
Fördjupning
Läs mer
Andra begrepp i algebra:
Läs mer
- Högskoleprovet
- Gamla högskoleprov
- Normering av högskoleprovet
- Vanliga frågor om högskoleprovet
- Formelblad för högskoleprovet