Logiska slutledningar
Logik och tillräcklig information
NOGKVA
Skilj på vad som faktiskt följer av ett påstående och vad som bara känns rimligt.
Formler
”Om A, så B” säger samma sak som ”Om inte B, så inte A”
Kontrapositionen, och den är alltid giltig. Är alla katter däggdjur, så är allt som inte är ett däggdjur heller ingen katt.
”Om A, så B” säger ingenting om ”Om B, så A”
Omvändningen följer inte. Att alla katter är däggdjur betyder inte att alla däggdjur är katter. Att blanda ihop ett påstående med dess omvändning är det vanligaste logikfelet på provet.
Så fungerar det
Ett logiskt påstående är ett löfte om vad som alltid gäller, och en slutledning är giltig bara om den följer av löftet – inte om den känns sannolik. Den vanligaste formen är om A, så B, till exempel att alla som arbetar på lagret har truckkort.
Ur den formen följer exakt två saker:
- Vet du att A gäller, så gäller B.
- Vet du att B inte gäller, så gäller inte heller A. Det är kontrapositionen, och den är lika säker som originalet.
Vet du däremot att B gäller följer ingenting om A, och vet du att A inte gäller följer ingenting om B. Alla katter är däggdjur, men att något är ett däggdjur gör det inte till en katt. Att vända på pilen är det fel provet oftast bygger sina lockande svarsalternativ kring.
Den andra fallgropen är negationer. Motsatsen till alla elever har läst boken är inte att ingen elev har läst den, utan att minst en elev inte har läst den. Motsatsen till att ingen kom i tid är att minst en kom i tid. Att förneka ett påstående gör det alltså inte till sin spegelbild, bara till sin lägsta möjliga motsats.
Slutligen: i vardagsspråk betyder några ofta några men inte alla. I logiken betyder några bara minst en, vilket inte utesluter att det gäller samtliga. Håll dig strikt till vad texten säger och lägg aldrig till egen kunskap om världen. Uppgifterna är konstruerade så att den som fyller i luckorna med sunt förnuft svarar fel.
Räknade exempel
Exempel 1 På ett företag gäller regeln: alla som arbetar på lagret har truckkort. Vilka av följande slutsatser är säkra? (a) Erik har truckkort, alltså arbetar Erik på lagret. (b) Maja har inte truckkort, alltså arbetar Maja inte på lagret. (c) Samir arbetar på lagret, alltså har Samir truckkort.
Lösning. Regeln säger en enda sak: lagerarbete medför truckkort. Den säger ingenting om vilka andra som också kan ha truckkort. Slutsats (a) är därför osäker, för kortet kan lika gärna finnas hos någon på transportavdelningen. Slutsats (b) är säker och är regelns kontraposition: hade Maja arbetat på lagret hade hon haft truckkort, så eftersom hon saknar kortet kan hon inte arbeta där. Slutsats (c) är säker och är helt enkelt regeln tillämpad rakt fram. Två av tre stämmer alltså, och den som faller är just den där man vänder på pilen.
Exempel 2 Ett påstående lyder: alla elever i klassen har läst boken. Vad måste vara sant för att påståendet ska vara falskt?
Lösning. Ett påstående om alla faller så fort ett enda undantag finns. För att påståendet ska vara falskt räcker det alltså att minst en elev inte har läst boken. Det lockande felsvaret är att ingen elev har läst boken, men det är ett mycket starkare påstående än vad som behövs. Det skulle visserligen göra det ursprungliga påståendet falskt, men det behöver inte vara sant för att påståendet ska falla – en enda oläst bok räcker. Samma mönster gäller åt andra hållet: motsatsen till att ingen kom i tid är att minst en kom i tid, inte att alla gjorde det.
Vanliga fällor
- Att förväxla om A så B med om B så A. Det är det vanligaste logikfelet på provet, och felet har nästan alltid ett eget svarsalternativ.
- Att tolka negationen av alla som ingen i stället för minst en inte.
- Att lägga till egen världskunskap. Säger uppgiften att alla svanar i parken är vita ska du räkna med det, oavsett vad du vet om svanar i övrigt.
- Att läsa några som några men inte alla. I logiken betyder några minst en, och det utesluter inte att det gäller samtliga.
Läs mer
Andra begrepp i logik och tillräcklig information:
Läs mer
- Högskoleprovet
- Gamla högskoleprov
- Normering av högskoleprovet
- Vanliga frågor om högskoleprovet
- Formelblad för högskoleprovet