Ett logiskt påstående är ett löfte om vad som alltid gäller, och en slutledning är giltig bara om slutsatsen följer av löftet – inte om den känns sannolik. Den vanligaste formen är ”om P, så Q”: alla som arbetar på lagret har truckkort.
Ur den formen följer exakt två saker:
- Vet du att P gäller, så gäller Q.
- Vet du att Q inte gäller, så gäller inte heller P. Det är kontrapositionen, lika säker som originalet och den enda omskrivning som är det.
Vet du däremot att Q gäller följer ingenting om P, och vet du att P inte gäller följer ingenting om Q.
Omvändningsfelet
”Alla A är B” och ”alla B är A” är två helt olika påståenden, och att förväxla dem är delprovets vanligaste fälla. Tänk i mängder: att alla katter är däggdjur betyder att katterna ligger inuti däggdjuren – utanför dem finns hundar och valar. Omvändningen skulle kräva att mängderna sammanföll, och om det säger originalet ingenting.
Att förneka alla, ingen och minst en
Motsatsen till alla elever har läst boken är inte att ingen har läst den, utan att minst en inte har läst den – ett enda undantag fäller ett alla-påstående. Motsatsen till att ingen kom i tid är på samma sätt att minst en kom i tid. Att förneka ett påstående gör det alltså inte till sin spegelbild, bara till sin svagaste motsats.
Sann är inte samma sak som giltig
Det som prövas är följdriktigheten, inte sanningen. En slutsats kan vara alldeles sann och ändå inte följa av premisserna, och då är slutledningen ogiltig. Håll dig strikt till texten och lägg aldrig till egen världskunskap – uppgifterna är byggda så att den som fyller i luckorna med sunt förnuft svarar fel.
Räknade exempel
Exempel 1 På ett företag gäller: alla som arbetar på lagret har truckkort. Vilka slutsatser är säkra?
(a) Erik har truckkort, alltså arbetar Erik på lagret.
(b) Maja har inte truckkort, alltså arbetar Maja inte på lagret.
(c) Samir arbetar på lagret, alltså har Samir truckkort.
- Skriv om regeln på om–så-form: arbetar någon på lagret, så har personen truckkort. Regeln säger ingenting om vem som annars kan ha kort.
- Pröva (a). Den går från truckkort tillbaka till lagret, alltså åt fel håll – omvändningen. En receptionist med truckkort bryter mot slutsatsen men inte mot regeln. Osäker.
- Pröva (b). Den förnekar följden och sluter att förutsättningen inte gäller – kontrapositionen. Hade Maja arbetat på lagret hade hon haft kort. Säker.
- Pröva (c). Regeln tillämpad rakt fram, från förutsättning till följd. Säker.
- Svar: (b) och (c) är säkra, (a) inte. Den enda som föll var den där pilen vändes – och Erik kan arbeta på lagret. Osäker betyder inte falsk.
Exempel 2 Premisser: alla som bor i huset har nyckel till porten, och Nour har nyckel. Slutsats: Nour bor i huset. Är slutledningen giltig – och blir den det om Nour dessutom råkar bo i huset?
Lösning. Nej på båda. Premissen säger att boende medför nyckel, inte tvärtom: en vaktmästare eller granne kan ha nyckel utan att bo där. Slutsatsen följer alltså inte. Att Nour faktiskt bor i huset ändrar ingenting – det som prövas är om slutsatsen följer av premisserna, inte om den råkar stämma. En sann slutsats som vilar på ett omvändningsfel är ändå ogiltig. Hade premissen i stället varit att Nour saknar nyckel, hade slutsatsen följt med säkerhet – kontrapositionen.
Exempel 3 Alla elever i klassen har läst boken. Vad måste vara sant för att det påståendet ska vara falskt – och vad är motsatsen till att ingen elev har läst boken?
Lösning. Ett alla-påstående faller så fort ett enda undantag finns, så det räcker att minst en elev inte har läst boken. Felsvaret är att ingen har läst den – det skulle visserligen göra påståendet falskt, men behöver inte vara sant för att det ska falla. Motsatsen till att ingen har läst boken är på samma sätt att minst en har gjort det, inte att alla har det.