Det svåra i en textuppgift är sällan räknandet – det är översättningen. Matematiken bakom en XYZ-uppgift är oftast en enda förstagradsekvation; poängen avgörs av om ekvationen blev rätt uppställd. Arbeta i fyra steg, och skriv ned dem.
1. Välj vilken storhet som ska bli x
Är flera storheter okända ska du inte gripa efter den som frågan gäller. Välj den som de andra lättast uttrycks genom – oftast den minsta, eller den som texten jämför de övriga med. Står det ”Björn har dubbelt så mycket som Anna” är Anna det naturliga valet, för då blir Björn 2x. Väljs Björn blir Anna x2, och bråket följer med i onödan.
2. Skriv ut vad bokstaven betyder, med enhet
Skriv ”x = antalet kronor Anna har”, inte bara ”x = Anna”. En bokstav som betecknar en person går inte att räkna med, och enheten avslöjar när uppgiften blandar kronor och ören eller minuter och timmar.
3. Uttryck de övriga storheterna i x
Gör det innan likheten ställs upp. Har Björn 12 kronor mer än Anna blir hans pengar x + 12, och Cecilias, som är hälften av Björns, blir x + 122. Först när varje storhet står som ett uttryck i x letar du reda på den mening som säger att två saker är lika stora – den blir ekvationen. ”Tillsammans” betyder plus, ”gånger så mycket” multiplikation och ”är” likhetstecken.
4. Lös, tolka tillbaka och kontrollera mot texten
Svara på det som efterfrågas: är x Annas pengar men frågan gällde Björns är x bara ett mellansteg. Kontrollera sedan mot uppgiftens ord, inte bara mot din ekvation – en felaktigt uppställd ekvation kan lösas alldeles rätt, och då stämmer insättningen perfekt medan svaret ändå är fel. Läs om varje mening och pröva den mot dina tal.
Rimlighetspröva till sist. Ett negativt antal personer eller ett delpris större än totalsumman betyder att uppställningen är fel, inte att man räknat fel.
Räknade exempel
Exempel 1 På en fest är antalet vuxna tre gånger så stort som antalet barn. Sammanlagt är 48 personer på festen. Hur många barn är det?
- Välj storhet: de vuxna beskrivs med hjälp av barnen, så barnen är det som den andra storheten lättast uttrycks genom.
- Skriv ut vad bokstaven betyder, med enhet: b = antalet barn på festen.
- Uttryck den andra storheten i b: antalet vuxna är tre gånger så stort, alltså 3b.
- Ställ upp likheten ur meningen om det sammanlagda antalet: b + 3b = 48, alltså 4b = 48 och b = 12.
- Kontroll mot textens ord, inte bara mot ekvationen: 12 barn och 36 vuxna ger 48 personer, och 36 är tre gånger 12. Frågan gällde barnen – svaret är 12, inte 36.
Exempel 2 Hur gammal är Karin?
(I) Om fem år är Karin dubbelt så gammal som hon var för tre år sedan.
(II) Karin är 8 år äldre än sin bror, som är 3 år.
Lösning. Med (I): låt k vara Karins ålder i år i dag. Om fem år är hon k + 5 och för tre år sedan var hon k − 3, så villkoret ger k + 5 = 2(k − 3), alltså k = 11. Med (II): brodern är 3 år och Karin 8 år äldre, alltså 11 år. Båda räcker var för sig. Kontroll av (I) mot texten: om fem år är Karin 16 år, för tre år sedan var hon 8, och 16 är dubbelt så mycket.