Att ställa upp ekvationen ur en text
XYZNOG
Namnge det okända, översätt texten mening för mening och kontrollera rimligheten.
Formler
”x ökat med 5” = x + 5 medan ”5 mindre än x” = x − 5
Ordet ”mindre än” kastar om ordningen. Det är x som minskas, alltså x − 5 och inte 5 − x.
”dubbelt så många som x” = 2x, ”hälften av x” = x/2
Jämförelseord blir faktorer. Det man jämför med står efter ordet ”som”.
”x ökar med 20 %” = 1,20x och ”x minskar med 20 %” = 0,80x
Procentuella förändringar blir multiplikationer med förändringsfaktorn.
sträcka = hastighet × tid, totalpris = styckpris × antal
Två samband som återkommer i textuppgifter gång på gång.
Så fungerar det
Det svåra i en textuppgift är sällan räknandet – det är översättningen. Arbeta i tre steg, och skriv ned dem.
1. Namnge det okända. Skriv ut vad bokstaven betyder, med enhet: ”låt x vara antalet kronor Anna har”. Finns två okända storheter, uttryck hellre den ena med hjälp av den andra än att införa ett y. Har Björn 12 kronor mer än Anna skriver du Björns pengar som x + 12.
2. Översätt mening för mening. Varje faktapåstående i texten blir ett uttryck eller en ekvation. ”Tillsammans” betyder plus, ”gånger så mycket” betyder multiplikation och ”är” betyder likhetstecken.
3. Lös och tolka tillbaka. Svara på det som faktiskt efterfrågas. Är x Annas pengar men frågan gällde Björns är x bara ett mellansteg.
Ett exempel: Anna och Björn har tillsammans 84 kronor, och Björn har dubbelt så mycket som Anna. Låt x vara Annas kronor. Björn har då 2x, och tillsammans har de x + 2x = 84, alltså 3x = 84 och x = 28. Anna har 28 kronor och Björn 56. Kontroll: 28 + 56 är 84, och 56 är dubbelt så mycket som 28.
Vanan att alltid rimlighetspröva svaret fångar det mesta. Ett negativt antal personer, en ålder på 300 år eller ett delpris som är större än totalsumman betyder att uppställningen är fel, inte att man räknat fel.
Räknade exempel
Exempel 1 På en fest är antalet vuxna tre gånger så stort som antalet barn. Sammanlagt är 48 personer på festen. Hur många barn är det?
Lösning. Låt b vara antalet barn. Antalet vuxna är då 3b, och sammanlagt gäller b + 3b = 48, alltså 4b = 48 och b = 12. Det är 12 barn på festen. Kontroll: 12 barn och 36 vuxna blir 48 personer, och 36 är tre gånger 12. Notera att det efterfrågade var barnen – hade frågan gällt de vuxna vore svaret 36, och just den förväxlingen är ett av de vanligaste sätten att tappa en poäng man egentligen räknat rätt på.
Exempel 2 Hur gammal är Karin? (I) Om fem år är Karin dubbelt så gammal som hon var för tre år sedan. (II) Karin är 8 år äldre än sin bror, som är 3 år.
Lösning. Med (I): kalla Karins ålder k. Om fem år är hon k + 5, och för tre år sedan var hon k − 3. Villkoret ger k + 5 = 2(k − 3), alltså k + 5 = 2k − 6. Subtrahera k från båda leden och addera 6: k = 11. Villkoret räcker alltså ensamt. Med (II): brodern är 3 år och Karin är 8 år äldre, alltså 11 år. Även det räcker ensamt. Svaret är att I ensam är tillräcklig, liksom II ensam. Kontroll av (I): om fem år är Karin 16 år, och för tre år sedan var hon 8 år, och 16 är dubbelt så mycket som 8.
Vanliga fällor
- Att svara på fel storhet – uträkningen gällde Anna men frågan gällde Björn.
- Att översätta ”5 mindre än x” till 5 − x i stället för x − 5.
- Att blanda enheter, till exempel räkna i kronor i det ena ledet och i ören i det andra, eller minuter mot timmar.
- Att införa två obekanta när en räcker, och därmed skapa ett ekvationssystem som uppgiften inte ger tillräckligt underlag för.
Fördjupning
Läs mer
Andra begrepp i ekvationer och olikheter:
Läs mer
- Högskoleprovet
- Gamla högskoleprov
- Normering av högskoleprovet
- Vanliga frågor om högskoleprovet
- Formelblad för högskoleprovet