Att läsa av grafer
XYZKVADTK
Att hämta rätt värden ur diagram och kurvor, och att tolka vad lutningen betyder.
Formler
Förändring = y2 – y1
Slutvärdet minus startvärdet. Ett negativt svar betyder en minskning.
Genomsnittlig förändring = (y2 – y1) ÷ (x2 – x1)
Kurvans lutning mellan två punkter, alltså förändringen per enhet på x-axeln.
Hastighet = sträcka ÷ tid
I ett sträcka–tid-diagram är lutningen hastigheten. En vågrät del betyder stillastående.
Procentuell förändring = (nytt – gammalt) ÷ gammalt
Svaret blir en andel; multiplicera med 100 för att få det i procent.
Så fungerar det
Att läsa av en graf är mindre en fråga om matematik än om noggrannhet. Börja alltid i kanterna: vad står på axlarna, vilken enhet används och vad motsvarar en ruta? Ett diagram där varje ruta är 20 enheter läses helt fel av den som räknar rutor som ettor. Kontrollera också om y-axeln börjar på noll. Gör den inte det – och det gör den ofta inte – ser skillnaderna mycket större ut än de är. En stapel som är dubbelt så hög som en annan betyder nästan aldrig ett dubbelt så stort värde när axeln är avklippt.
Kurvans lutning är dess viktigaste egenskap. Brant uppåt betyder snabb ökning, vågrätt betyder oförändrat och nedåt betyder minskning. Skilj noga på värdet och förändringen: den månad då kurvan ligger högst är sällan samma månad som den då kurvan steg mest.
Där två kurvor skär varandra är storheterna lika stora. Den punkten är ofta hela svaret på frågan om när den ena gick om den andra.
På DTK behöver du dessutom nästan alltid kombinera information från två diagram, till exempel ett som visar antal och ett som visar andel. Läs frågan en extra gång och avgör vilket diagram som innehåller vilken uppgift innan du börjar räkna – de flesta fel här är lässlarv, inte räknefel.
Räknade exempel
Exempel 1 Ett diagram visar en cyklists färd, med tiden i timmar på x-axeln och den tillryggalagda sträckan i kilometer på y-axeln. Efter 1 timme har cyklisten kommit 15 km och efter 3 timmar 39 km. Vilken medelhastighet höll cyklisten under den delen av färden?
Lösning. Medelhastigheten är sträckan delat med tiden, och här ska bara delen mellan de två tidpunkterna räknas. Sträckan är 39 – 15 = 24 km och tiden är 3 – 1 = 2 timmar. Medelhastigheten blir 24 ÷ 2 = 12 km/h. Ett vanligt fel är att dela 39 med 3 och svara 13 km/h, men det är medelhastigheten räknat från start, vilket är en annan fråga.
Exempel 2 Ett stapeldiagram visar antalet sålda cyklar per månad. Y-axeln börjar vid 200 och varje ruta motsvarar 20 cyklar. Stapeln för mars når tre rutor ovanför axelns början och stapeln för april sex rutor. Hur många fler cyklar såldes i april än i mars?
Lösning. Mars: 200 + 3 × 20 = 260 cyklar. April: 200 + 6 × 20 = 320 cyklar. Skillnaden är 320 – 260 = 60 cyklar. Lägg märke till fällan i figuren: aprilstapeln är dubbelt så hög som marsstapeln räknat från axelns början, men försäljningen ökade bara med knappt en fjärdedel. Det är precis den effekt en avklippt y-axel skapar.
Vanliga fällor
- Att räkna rutor utan att först kontrollera vad en ruta motsvarar.
- Att förutsätta att y-axeln börjar på noll och därmed tolka en dubbelt så hög stapel som ett dubbelt så stort värde.
- Att blanda ihop det största värdet med den största förändringen – den högsta punkten och den brantaste lutningen ligger sällan på samma ställe.
- Att missa att axeln är angiven i tusental eller i procent medan frågan gäller antal.
Fördjupning
Läs mer
Andra begrepp i funktioner och grafer:
Läs mer
- Högskoleprovet
- Gamla högskoleprov
- Normering av högskoleprovet
- Vanliga frågor om högskoleprovet
- Formelblad för högskoleprovet