Att läsa av en graf är mindre en fråga om matematik än om noggrannhet. Börja alltid i kanterna: vad står på axlarna, vilken enhet används och vad motsvarar en ruta? Ett diagram där varje ruta är 20 enheter läses helt fel av den som räknar rutor som ettor.
Skalan kan vilseleda
Kontrollera om y-axeln börjar på noll. Gör den inte det – och det gör den ofta inte – ser skillnaderna mycket större ut än de är. En stapel dubbelt så hög som en annan betyder nästan aldrig ett dubbelt så stort värde när axeln är avklippt. Räkna ut de verkliga talen innan du jämför.
Lutningen är förändringstakten
Brant uppåt betyder snabb ökning, svagt lutande långsam och nedåt minskning. En vågrät del betyder att ingenting förändras: i ett sträcka–tid-diagram står föremålet stilla – men värdet självt är inte noll. Skilj noga på värdet och förändringen: månaden med det högsta värdet är sällan månaden med den brantaste uppgången.
Skärningspunkter
Där en kurva skär y-axeln är x = 0, alltså startvärdet; där den skär x-axeln är storheten noll. Där två kurvor skär varandra är storheterna lika stora – det är ofta hela svaret på frågan när den ena går om den andra: före punkten ligger den ena högst, därefter den andra. Gäller frågan när, är svaret punktens x-värde.
Mellan punkterna – och utanför
Att uppskatta ett värde mellan två utsatta punkter kallas interpolering och är oftast ofarligt, eftersom kurvan går genom området. Att förlänga kurvan utanför diagrammet, extrapolering, är däremot en gissning: en kurva som stigit i fem år behöver inte fortsätta stiga.
På DTK ska du nästan alltid kombinera två diagram, ett med antal och ett med andel. Avgör vilket som innehåller vad innan du räknar – de flesta fel här är lässlarv.
Räknade exempel
Exempel 1 Ett diagram visar en cyklists färd, med tiden i timmar på x-axeln och sträckan i km på y-axeln. Efter 1 timme har cyklisten kommit 15 km och efter 3 timmar 39 km. Vilken medelhastighet höll cyklisten däremellan?
- Frågan gäller sträckan mellan avläsningarna, inte hela färden. Punkterna är (1, 15) och (3, 39).
- Sträckan är skillnaden i y-led: 39 − 15 = 24 km.
- Tiden är skillnaden i x-led: 3 − 1 = 2 timmar.
- Medelhastigheten är lutningen mellan punkterna: 24 ÷ 2 = 12 km/h.
- Kontroll: rimlig fart för en cyklist. Den som delar 39 med 3 får 13 km/h – medelhastigheten från start, en annan fråga.
Exempel 2 Ett stapeldiagram visar antalet sålda cyklar per månad. Y-axeln börjar vid 200 och varje ruta motsvarar 20 cyklar. Marsstapeln når tre rutor ovanför axelns början, aprilstapeln sex. Hur många fler cyklar såldes i april än i mars?
Lösning. Mars: 200 + 3 × 20 = 260 cyklar. April: 200 + 6 × 20 = 320 cyklar. Skillnaden är 320 − 260 = 60 cyklar. Aprilstapeln är dubbelt så hög som marsstapeln räknat från axelns början, men försäljningen ökade bara med knappt en fjärdedel – det är effekten av en avklippt y-axel.
Exempel 3 Ett diagram visar vattennivån i två dammar. Damm A börjar på 80 cm och sjunker jämnt med 6 cm per timme, damm B börjar på 20 cm och stiger med 9 cm per timme. När är nivåerna lika, och vilken damm ligger högst efter 6 timmar?
- Lika nivå betyder att kurvorna skär varandra. Skriv nivåerna som funktioner av tiden t: A är 80 − 6t och B är 20 + 9t.
- Sätt dem lika: 80 − 6t = 20 + 9t, alltså 60 = 15t och t = 4 timmar.
- Kontroll i båda kurvorna: 80 − 6 × 4 = 56 cm och 20 + 9 × 4 = 56 cm, alltså samma nivå.
- Efter skärningen ligger den stigande kurvan överst. Vid 6 timmar: A är 80 − 36 = 44 cm och B är 20 + 54 = 74 cm, alltså damm B.
- Att svara 56 på frågan om tiden är det vanliga slarvet – skärningspunkten har två koordinater, och tiden är x-värdet.